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| 自然数 |
自然数自然数，即: 0注1、1、2、3、4……
自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。
自然数除去“0”后，也可用于排序（如“排名第4”）。
自然数更深层的特性，例如素数的分布，属于数论研究范围的课题。
数学家一般以代表以自然数组成的集合。此集合无上界而可数。
历史与0的定性
自然数由数数目而起。古希腊人最早研究其抽象特性，当中毕达哥拉斯学派更视之为宇宙之基本。其它古文明也对其研究作出极大贡献，尤其以印度对0的接受，为人称道。
零早于公元前400年被巴比伦人用作数码使用。玛雅人于公元200年将零视为数字，但未与其它文明有所交流。现代的观念由印度学者Brahmagupta于公元628年提出，经阿拉伯人传至欧洲。欧洲人开始时仍对零作为数字感到抗拒，认为零不是一个“自然”数。
19世纪末，集合论者给自然数一个较严谨的定义。据此定义，把零（对应于空集）包括于自然数内更为方便。逻辑论者及电算机科学家，接受集合论者的定义。有些数学家，主要是数论学家，则依从传统把零拒之于自然数之外。
符号
数学家们使用 N 或 来表示所有自然数的集合。这是一个可数的无穷集合。为了明确的表示不包含0，正整数集合一般如下表示：
- N+ 或
- Z+ 或
而非负整数集合一般如下表示：
- N0 或
- Z+0 或
有些作者也使用 W 或 来表示“所有的数”的集合。
定义
要给出自然数的严谨定义并非易事。Peano公设提出自然数要适合五点：
- 有一起始自然数 0。
- 任一自然数 a 必有后继（successor），记作 a +1。
- 0 并非任何自然数的后继。
- 不同的自然数有不同的后继。
- （数学归纳公设）有一与自然数有关的命题。设此命题对 0 成立，而当对任一自然数成立时，则对其后继亦成立，则此命题对所有自然数皆成立。
若把 0 除出自然数之外，则公设内的 0 要换作 1。
集合论中的一般构作法是把一自然数看作是所有比它少的自然数组成的集，即 0 =｛ {0{0,1{0,1,2
00(〇)是-1与1之间的整数，是最小的自然数。
历史
在数学中
- 0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。
- 0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。
- 0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0无意义（有时也称无穷大），0除以0有无穷多个解。
- 0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。
- 0不能做对数的底。
在人类文化中
0的0次方是未定义的，但有时亦采用为1其值。
在科学中
- 在計算機科學中，0經常用於表現布林（布尔）值“假”。
在其它领域中
ja:0
ko:0
simple:Zero
th:0 (จำนวน)
1月
1月是阳历年中的第一个月，是大月，共有31天。
在北半球，1月是冬季的第三个月。本月的节气：小寒、大寒
英文中的1月（January）来源于古罗马的双面神杰纳斯（Janus）。
1月的節日/紀念日
- 1月1日是世界上许多国家的新年，中国是元旦。
- 1月的第一个星期日是黑人日。
- 1月26日是澳洲日。
- 1月的最后一个星期日是國際麻瘋日或世界防治麻風病日。
其它：
- 在1月，太阳穿过黄道带的人马座和摩羯座
- 在平年，1月开始于与10月一个星期的同样一天
- 在闰年，1月开始于与4月和7月一个星期的同样一天
- 1月的星座包括摩羯座（12月22日-1月19日）和水瓶座（1月20日-2月18日）
- 1月的诞生花是雪花莲
- 1月的诞生石是石榴石
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请参看：
- 历史上的今天
- 四季：春季 -- 夏季 -- 秋季 -- 冬季
ja:1月
ko:1월
ms:Januari
simple:January
th:มกราคม
3月
3月是阳历年中的第三个月，是大月，共有31天。
在北半球，3月是春季的第二个月，本月节气有：惊蛰、春分。
英文中的3月（March）来源于古罗马战神玛尔斯。
3月的節日/紀念日
- 3月3日是日本的女兒節。
- 3月8日是国际劳动妇女节。
- 在中国，3月12日是植树节。
- 在中国，3月17日是国医节。
- 在愛爾蘭，3月17日是聖柏德烈日。
- 3月21日是世界林业节，世界森林日。
- 3月最后一个星期一是中国的全国中小学生安全教育日。
- 3月25日在英国是母亲节。
- 復活節是訂在3月20日至4月25日之間的首個滿月天之後的星期日
其它
- 3月开始于与11月一个星期的同样一天
- 在平年，3月开始于与2月一个星期的同样一天
- 3月的星座包括双鱼座和白羊座
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请参看：
- 历史上的今天
- 四季：春季 -- 夏季 -- 秋季 -- 冬季
ja:3月
ko:3월
ms:Mac
simple:March
th:มีนาคม
4月
4月是阳历年中的第四个月，是小月，共有30天。
在北半球，4月是春季的第三个月，本月的节气：清明、谷雨
英文中的4月（April）来源于单词aperire，表示“开”，可能意味着植物在春天开始生长。
4月的節日/紀念日
- 4月1日是愚人节。
- 在香港，4月4日是兒童節。
- 4月13日是潑水節，就是泰國人慶祝他們新年的日子。
- 復活節通常訂在3月20日至4月25日之間，首個滿月日子之後的第一個星期日。
- 4月的第三个星期日是世界儿童日。
- 4月29日是日本國定假期昭和日(在2005年5月13日前稱為みどりの日，在裕仁天皇在位時稱為天長節。
- 4月30日是越南官方假期，稱為解放日，是紀念越共在越戰勝利解放南越及西貢的日子。
- 4月最后一个星期三是秘书节。
其它
- 4月开始于与7月一个星期的同样一天
- 在闰年，4月开始于与1月一个星期的同样一天
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请参看：
- 历史上的今天
- 四季：春季 -- 夏季 -- 秋季 -- 冬季
ja:4月
ko:4월
ms:April
simple:April
th:เมษายน
素数素數，又称質數，是只有兩個正因數（1和自己）的自然数。
比1大但不是素数的数称之为合数，而1和0既非素数也非合数。素数的属性称为素性，素数在数论中有着非常重要的地位。
關於素数
最小的素数是2，而最大的素数并不存在，这一点欧几里德已在其《几何原本》中证明。
围绕素数存在很多的数学问题、数学猜想、数学定理，较为著名的有孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等等。
素数序列的开头是这样：
:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113 (OEIS:A000040)
素数集合有时也被表示成粗体 。
在抽象代数的一个分支－环论中，素元素有特殊的含义，在这个含义下，任何素数的加法的逆转也是素数。换句话说，将整数Z的集合看成是一个环，-7是一个素元素。不管怎样，数学领域内，提到素数通常是指正素数。
算术基本定理說明每个正整数都可以写成素数的乘积，因此素数也被称为自然数的“建筑的基石”例如：
:
關於分解的詳細方法，可見於整數分解這條目。
这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件了。
素数的數目
素数是无穷多的，对这个论断，现在所已知的最古老的检验方法是欧几里德在他的几何原本中提出来的。他的检验方法可以简单地总结如下：
: 取有限个数的素数，因为要做自变量我们假设全部的素数都存在，将这些素数相乘然后加1，得到的数是不会被这些素数中的任何一个整除的，因为无论除哪个总会余1。因此这个数要么本身就是个素数，要么存在不在这个有限集合内的约数。因此我们开始用的集合不包含所有的素数。
别的数学家也给出了他们自己的证明。歐拉證明了全部素数的倒数和发散到无穷的。恩斯特·库默的证明尤其简洁，Furstenberg用一般拓扑证明。
尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100000以下有多少个素数?”，“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以此问题。
寻找素数
寻找在给定限度内的素数排列，埃拉托斯特尼筛法法是个很好的方法。然而在实际中，我们往往是想知道一个给定数是否是素数，而不是生成一个素数排列。进而，知道答案是很高的概率就是已经很满意的了，用素性测试迅速地检查一个给定数（例如，有几千位数的长度）是否是素数是可能的。典型的方法是随机选取一个数，然后围绕着这个数和可能的素数N检查一些方程式。几个整数后，它宣布这个数是明显的和数或者可能是素数。这种方法是不完美的，一些测试，不论是否选取一个随机数都有可能将一些合数判断成可能的素数，这就引出了另一种数伪素数。
目前最大的已知素数是（此数字位长度是），它是在2005年2月18日由GIMPS计划发现。这计划也在2004年5月15日发现了第二大的已知素数（此数字位长度是）。
数学家一直努力找寻产生素数的公式，但截至目前为止，并没有一个函数或是多项式可以正确产生所有的素数。历史上有许多试验的例子：17世纪初法国数学家梅森(Mersenne)在他的一个著作当中讨论了这样一种我们现在称之为梅森素数的素数，Mp=，本来以为只要是一个素数，就会是一个素数，这在，，都是正确的，但是时 就不是素数了。
检验素数
检查一个正整数是否为素数，最简单的方法就是试除法，将该数用小于等于的所有素数去试除，若均无法整除，则为素数。
未解之谜
- 哥德巴赫猜想：是否每個大於2的雙數均可寫成兩個質數之和？
- 孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？
- 斐波那契数列是否存在无穷多的素数？
- 是否存在无穷多梅森素数？
- 在与之间每隔n就有一个素数？
- 是否存在无穷个形式如的素数？
- 黎曼猜想
- 是否存在不定長的素數算術級數？
素数的应用
素数近来被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入素数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找素数的过程（分解质因数）过久而无法解读信息。
外部連結
- [http://hk.geocities.com/goodprimes/ 素網]
Category:数论
ja:素数
ko:소수 (수론)
th:จำนวนเฉพาะ
数论
數論是纯粹数学的分枝，專門研究自然数的性質，產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想。很多諸如此類的問題虽然型式上十分初等，但事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。一些重要的數論分支包括：
;初等數論 :意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互逆律等等。
;解析數論 :借助微積分及複分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分佈的問題，其中質數定理與Dirichlet 定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，Warning 問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個範疇的重要議題。
;代數數論 :引申代數數的話題，關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間的關連尤其緊密。
;幾何數論 :主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分佈情形。最著名的定理為Minkowski 定理。
;計算數論 :借助電腦的算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
;超越数论 :研究數字的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。
;組合数论 :利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的複雜結論。這是由 Erdos 開創的思路。
Category:数学
ja:数論
ko:수론
th:ทฤษฎีจำนวน
上界设（A, ≤）为一个偏序集，B⊆A，y∈A，若對所有 x∈B 都有 x ≤ y，则 y 称作 B 的上界。
参见
- 偏序集
- 最小上界
- 下界
- 最大下界
Category:集合论
古希腊古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、亚平宁半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希波战争以后，经济生活高度繁荣，产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。古希腊人在文学、戏剧、雕塑、建筑、哲学等诸多方面有很深的造诣。这一文明遗产在古希腊灭亡后，被古罗马人破坏性的延续下去，从而成为整个西方文明的精神源泉。
历史
古希腊文明的兴起
早在古希腊文明兴起之前约800年，爱琴海地区就孕育了灿烂的克里特文明和麦锡尼文明。大约在公元前1200年，多利亚人的入侵毁灭了麦锡尼文明，希腊历史进入所谓“黑暗时代”。因为对这一时期的了解主要来自《荷马史诗》，所以又称“荷马时代”。在荷马时代末期，铁器得到推广，取代了青铜器；海上贸易也重新发达，新的城邦国家纷纷建立。希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字，并于前776年召开了第一次奥林匹克运动会。奥林匹克运动会的召开也标志着古希腊文明进入了兴盛时期。前750年左右，随着人口增长，希腊人开始向外殖民。在此后的250年间，新的希腊城邦遍及包括小亚细亚和北非在内的地中海沿岸。在诸城邦中，势力最大的是斯巴达和雅典。
希波战争
在希腊城邦向地中海沿岸扩展的同时，西亚的波斯帝国也在扩张，强大的波斯帝国征服了小亚细亚半岛上的艾奥尼亚希腊诸邦。前499年，小亚细亚半岛上的米利都等希腊城邦发动起义，得到雅典的支持。波斯国王大流士一世在镇压起义后，就准备进攻雅典。前490年，波斯大军渡海西侵，但在马拉松战役中被人数居于劣势的雅典重装步兵击败。希腊人赢得了第一次希波战争的胜利。
前480年，波斯国王薛西斯一世率50万大军再次进攻希腊。希腊各城邦也结成同盟，共御强敌。希腊联军的陆军以斯巴达人为主力，海军则以雅典舰队为主。希腊陆军在温泉关阻击波斯陆军，虽然兵败，但为希腊海军的集结赢得了时间。波斯人攻入了雅典，将全城焚毁，但希腊海军在萨拉米海战中一举击溃波斯海军，波斯人面临补给被切断的危险，不得不撤退。希腊人乘胜追击，解放了小亚细亚的希腊诸邦。第二次希波战争以希腊的胜利告终。
希波战争以后，雅典成为希腊的霸主。雅典海军是希腊各城邦中最强大的军事力量，雅典的民主制也在伯利克里执政时期达到黄金时代。希波战争中，希腊各城邦建立了以雅典为首的提洛同盟，战后逐渐成为雅典实现其霸权的工具。以斯巴达为首的伯罗奔尼撒同盟不满雅典的霸权，双方爆发多次摩擦。前431年，斯巴达的同盟底比斯进攻雅典的同盟普拉提，正式引发了伯罗奔尼撒战争。雅典依靠其强大的海军进行封锁，斯巴达则攻入雅典，试图迫其决战。双方互有胜负，但都未能取得决定性胜利，遂于前421年缔结和约。和平未能维持很久，前415年，雅典对西西里岛斯巴达的盟邦叙拉古发动大规模远征，结果以惨败告终。西西里远征使雅典元气大伤，无力抵御斯巴达的攻势。前405年，雅典海军被全歼。次年，雅典向斯巴达投降，斯巴达成了希腊的新霸主。斯巴达的霸权也未能长久，希腊各城邦陷入混战之中。
马其顿位于希腊的北部，处于希腊文明的边缘，被希腊人视为蛮族。但从公元前4世纪起，马其顿逐渐成为希腊北部的重要国家。前395年，菲利普二世即位。在菲利普的治下，马其顿成为巴尔干地区首屈一指的军事强国。菲利普大力推動馬其頓歷史發展﹐使馬其頓的歷史從此長期與希臘的歷史融為一體。面对马其顿的崛起，希腊建立了以雅典为首的反马其顿同盟。前338年，马其顿在喀罗尼亚大败希腊联军，取得了对整个希腊的控制权。前336年，菲利普遇刺身亡，其子亚历山大即位。亚历山大即位后很快就平定了希腊城邦的起义，巩固了政权。前334年，亚历山大率大军渡海东征，拉开了他征服世界的序幕。亚历山大最大的敌人是强大的波斯帝国。亚历山大先后在格拉尼卡斯河和伊苏斯击败波斯军队，从波斯人手中夺取了叙利亚和埃及。波斯国王大流士三世试图求和，但被雄心勃勃的亚历山大拒绝。前331年，亚历山大和大流士三世之间具有决定性意义的高加米拉战役爆发。亚历山大再一次取得了胜利，并乘势攻下巴比伦，波斯帝国灭亡。亚历山大继续东进，直到印度河流域方才折返。此時，亚历山大的希臘軍實質是以馬其頓人為主的馬其頓軍。前323年，亚历山大病死，他庞大的帝国也随之分裂，古希腊历史结束，希腊化时代开始。
影响
15世纪意大利文艺复兴时期，很多知识分子（以僧侣和贵族为主）为了摆脱基督教日益腐朽的世俗化统治与思想禁锢，开始重新学习逐渐被遗忘的古希腊著作，例如《荷马史诗》、亚里士多德的《诗学》，和一些先古基督教会文章。古希腊的精神遗产第一次得到了全面复兴和继承。
可是到了18~19世纪，随着启蒙运动的兴起，学者们不再把《圣经》上写的当作真事，而且把古希腊的知识归于同类，把前776年第一次奥运会之前的事情统统算为神话，而非历史。1870年Heinrich Schliemann在希腊Troy出土文物，这一考古发现让西方人重新认识到古希腊不是虚无缥缈的神话传说，而的确经历过灿烂的文明。从此学者开始仔细研究古希腊流传下的著作，区分神话，传说和历史。
古希腊文明的成就
- 奥运会
- 古希腊神话
- 古希腊哲学
- 古希腊哲学家
- 古希腊数学
- 古希腊文学
- 古希腊戲劇（古希臘悲劇、古希腊喜剧）
- 古希腊医学
- 古希腊军事
- 古希腊卫生
Category:文明
Category:希臘歷史
ja:古代ギリシャ
印度
印度共和国位于亚洲南部的印度次大陆，是世界上人口第二多的国家，拥有十亿人口以及上百种语言。如按购买力平价来计算，印度是全球第四大经济体。
印度西汉译“身毒”，东汉至初唐译“天竺”。“身毒”、“天竺”、“印度”都来源於印度河的梵文名Sindhu（波斯语变为Hindu，希腊语变为Indu,龟兹语Indaka）。印度人自称婆罗多（भारत / Bhārata）。与印度接壤的国家包括孟加拉国、缅甸、中华人民共和国、不丹、尼泊尔和巴基斯坦。印度又与斯里兰卡和马尔代夫隔海相望（除此之外，按印度的观点阿富汗也是它的一个邻国）。
历史
参见：印度历史
印度文明是世界最古老的文明之一，至今已经有大约5000年的历史了。来自西北部的雅利安人部落在公元前1500年侵略了这里；他们与当地人的结合创造了经典的吠陀文化(Vedic culture)。此后，阿拉伯人在公元8世纪侵犯了这块土地，随后是12世纪到来的土耳其人，以及15世纪末到达此地的欧洲商人。
在击败了当地的莫卧儿帝国后，英国在19世纪成功地获得了印度全境的控制权，只有少數地區由葡萄牙及法國統治。而由莫罕达斯·甘地和贾瓦哈拉尔·尼赫鲁（Jawaharlal Nehru）领导的非暴力抵抗运动终于为印度在1947年赢来了完全的独立。这块次大陆最终被分成“世俗”印度以及较小的回教国家巴基斯坦。
虽然印度的经济成就引人注目，她依然面临了多项挑战，例如与巴基斯坦关于克什米尔地区的领土冲突、人口膨胀、环境破坏、贫穷以及印度国内的种族以及宗教冲突。
政治
参见：印度政治
印度是一个联邦共和国，印度的总统是国家元首，但其职责是象征性的。国家的总统及副总统任期5年，由一个特设的选举机构间接选举产生。副总统在总统无法行使权力时，并不能自动接任总统。
行政权力主要控制在以总理为首的部长会议（即印度的内阁）。议会多数党向总统提名总理人选，由总统任命总理。然后再由总理向总统提名其他内阁成员。
印度的两院制议会包括了上院联邦院(Rajya Sabha)和下院人民院(Lok Sabha)。部长会议对人民院负责。联邦院议员任期6年，每2年改选三分之一，其中233名成员由地方选举产生，其余12人由总统任命。人民院共有545席，任期5年，其中543人民选产生，其余2人由总统任命。
行政区
参见：印度行政区
印度划分为28个邦，6个聯邦属地(union territories），以及国家首都（德里）：
邦
- 安得拉邦 Andhra ఆంధర దేశం
- 阿鲁纳恰尔邦 Arunachal अरुणाचल प्रदेश († 与中国有领土纠纷)
- 阿萨姆邦 Assam
- 比哈尔邦 Bihar बिहार
- 恰蒂斯加尔邦 Chattisgarh छत्तीसगढ़
- 果阿 Goa
- 古吉拉特邦 Gujarat ગુજરાત
- 哈里亚纳邦 Haryana हरियाणा
- 喜马偕尔邦 Himachal Pradesh हिमाचल प्रदेश
- 查谟—克什米尔邦 Jammu-Kashmir († 与巴基斯坦、中国有领土纠纷)
- 恰尔康得邦 Jharkand झार्खण्ड
- 卡纳塔克邦 Karnataka ಕರ್ನಾಟಕ
- 喀拉拉邦 Kerala കേരളം
- 中央邦 Madhya Pradesh मध्य प्रदेश
- 马哈拉施特拉邦 Maharashtra महाराष्ट्र
- 曼尼普尔邦 Manipur मणिपुर
- 梅加拉亚邦 Meghalaya मेघालय
- 米佐拉姆邦 Mizoram
- 那加兰邦 Nagaland
- 奥里萨邦 Oriya ଓଡ଼ିଶା
- 旁遮普邦 Panjab ਪੰਜਾਬ
- 拉贾斯坦邦 Rajasthan राजस्थान
- 锡金（1975年被印度吞并） Sikkim འབྲས་ལྗོངས་
- 泰米尔纳德邦 Tamil Nadu தமிழ் நாடு
- 特里普拉邦 Tripura
- 乌塔兰契尔邦 Uttaranchal उत्तरांचल
- 北方邦 Uttar Pradesh उत्तर प्रदेश
- 西孟加拉邦 Pôščim Bôngôl পশ্চিম বঙ্গ
联邦属地
- 安达曼—尼科巴群岛 Andaman
- 昌迪加尔(旁遮普邦和哈里亚纳邦首府) Chandigarh
- 达德拉—纳加尔哈维利 Dadra / Nagar Haveli
- 达曼—第乌 Daman / Diu
- 本地治里 Pondichéry
- 拉克沙群岛
- Lakshadvip
国家首都
- 德里 Delhi दिल्ली
地理
参见：印度地理
印度地理
印度位于印度次大陆，主要由三部分组成：在北部的喜马拉雅山区（其中就有海拔8,598米的印度最高峰康城章加峰）、中央平原(Indo-Gangetic Plain)以及南部的德干高原。
多条河流发源于或流经印度，例如有恒河、布拉马普特拉河、亚穆纳河、戈达瓦里河以及奎师那河(Krishna River)。印度河上流的一小段也位于印度境内。印度属热带季风气候，气温变化较大。
经济
参见：印度经济
印度经济以传统耕种、现代农业、手工业、现代工业以及其支撑产业为主。全国依然有四分之一的人口温饱无法满足。印度拥有较充沛的外币储备，印度货币汇率稳定。
印度的制造业出口已经开始下滑，在全国的很多地区电力供应依然不足。印度有很多精通英语的受良好教育人士，还是主要的电脑软件服务出口国以及大批软件工程师的母国。
人口
参见：印度人口
印度是世界上仅次于中国的第二人口大国。今天的印度人口结构主要以语言、宗教以及种姓来划分。
印地语是全国的唯一官方语言，但不同的州和地区还有其他16种不同的半官方语言，包括了：
- 达罗毗荼语系5 种语言：马拉雅拉姆语、泰米尔语、泰卢固语、卡纳达语、孔卡尼语
- 印度-雅利安语支10 种语言：马拉地语、乌尔都语、古吉拉特语、奥里亚语、旁遮普语、阿萨姆语、克什米尔语、信德语、尼泊尔语、梵文
- 汉藏语系一种语言：曼尼普尔语
另外登记的还有超过1,600种语言。英语依然广泛使用于法律和政府机关。
虽然83%的人口是印度教教徒，印度是全球第二大回教国家。其他的宗教团体包括了基督教、锡克教、耆那教、佛教和祆教。参见印度宗教。
印度的种姓制度反映了印度的宗教继承观念。传统上，印度一共由4个主要的阶层(varṇa)。虽然印度经历了经济的现代化以及有关禁止歧视以及结束阶级结构的法律的制订，种姓制度在印度依然十分重要。
文化
参见：印度文化
- 印度人列表
- 印度电影
- 印度种姓制度
其他
- 印度通讯
- 印度交通
- 印度军事
- 印度外交
參見
外部链接
- [http://goidirectory.nic.in GOI目录] - 政府网站目录
- [http://pmindia.nic.in/home.htm 总理办公室] - 总理官方网站
- [http://presidentofindia.nic.in/S/index.htm 印度总统] - 总统官方网站
- [http://parliamentofindia.nic.in Indian 议会] - 议会官方网站
- [http://mod.nic.in/welcome.html 国防部] - 国防部官方网站
- [http://www.atyuta.com/ 印度旅游] - 中文的印度旅游网站
- [http://www.xzqh.org/waiguo/asia/1025.htm WWW.XZQH] - 中文的印度行政区划网頁
category:印度
als:Indien
[[got:
200年
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大事记
- 张繍投降曹操。
- 官渡之战爆发，曹操破袁绍。
出生
-
逝世
- 孙策，三国时期的军事家，孙权之兄（175年出生）。
Category:3世纪
ko:200년
阿拉伯人可以有三种方式判断一个人多大程度上被认为是阿拉伯人。
- 政治上：如果他生活在阿拉伯国家，也就是这个国家是阿拉伯联盟(Arab League)（或者更含糊一点，阿拉伯世界(Arab World)）的一个成员。 这个定义包括三亿多人。
- 语言上：是否他的母语是阿拉伯语，这个定义包括二亿多人。
- 基因上：是否他的祖先曾经生活在阿拉伯半岛。
对于上述因素考虑的重要程度，不同的人有不同的看法。 大多数认为自己是阿拉伯人的人们是考虑到政治和语言的因素，但是也有人虽然满足上面的两条，但是基于基因的考虑认为自己不是阿拉伯人。不太多的人只根据政治而不把语言考虑其中，这样库尔德人、柏柏尔人自己不认为自己是阿拉伯人。（但是有些人不这么看，例如有些柏柏尔人认为自己是阿拉伯人，阿拉伯的民族主义者认为库尔德人是阿拉伯人。）
传统的基因学定义
历史上的阿拉伯人这个词
阿拉伯的原意
据称是沙漠居民的意思。
来源
古代闪米特人的一支。
外部联接
category:中东
category:阿拉伯
category:阿拉伯人
als:Araber
ja:アラブ人
ko:아랍인
19世纪
1801年至1900年的这一段期间被称为19世纪。這段期間最顯著的是西歐與北美因工業革命促成的技術與經濟上的進步。連帶的，各種自然科學學科，如物理、化學、生物學、地質學等皆逐漸成形，並影響到社會科學（包含社會學、人類學、歷史學等）的誕生或重塑。但另一方面，這些工業國家透過強大的生產力與武器，成功殖民世界大多數地區，並以傾銷的方式破壞許多古文明國度，如中國、印度、土耳其既有的社會與經濟體系，造成這些國家被迫走向“現代化”。此外，民族主義興起，使多數歐洲民族建立起屬於自己的現代國家，並開始建立與保存本國的歷史與文化。
在藝術上，上世紀流行的古典藝術逐漸被浪漫主義替代，後來受到科學與工業革命的刺激，歐洲又開始朝向寫實主義發展，希望透過繪畫、文學、音樂與攝影等方式捕捉現實生活的各種情境與人物，這其中又以印象派最為著名。而社會上，大量的社會衝突不停發生，使得社會主義思潮逐漸發酵，這其中又以深深影響下一世紀的馬克思主義最為著名。
歷史
東亞
南亞
中亞·中東
歐洲
工業國家的人們開始全面探索世界的每個角落與各個部落。可另一方面演化論與民族主義使他們逐漸產生“白種人的負擔”這種優越感，進而埋下20世紀前半葉種族屠殺的伏筆。
北美
中南美
非洲
- 年代 - 世纪 - 千年
重要事件、发展与成就
- 科学技术
- 火车的普及使交通运输大众化了。
- 工业化得到了进一步的发展。大型企业，城市居民的集中使工人阶级成为了一个不可忽视的力量。工会等组织开始出现。
- 电力工业开始出现。发电机，电动机，电灯，电报，无线电通讯相继问世。
- 许多化学元素被发现。化学工业开始出现。化学理论日益完善。
- 牛顿体系达到其完美的顶峰。电学和热学理论化。
- 达尔文发表进化论。
- 战争与政治
- 太平天国起义。
- 经过一系列战争和不平等条约中国成为半殖民地。清朝统治摇摇欲坠。
- 日本通过改革成为东亚一强。
- 拿破仑的战争使民族主义和民主思想在欧洲得到普及。同时它打破了欧洲的许多界线，原来由宗教贵族统治的地域被世俗化了。
- 德意志帝国在普鲁士的领导下产生。意大利独立。在法国封建帝制终于被彻底放弃。
- 美国经过墨西哥战争和南北战争后基本成形并成为北美洲的强国。许多欧洲移民进入美国。
- 在法国的无产阶级第一次建立了自己的政权——巴黎公社。
- 19世纪的五大天灾人祸
- 拿破仑的战争。
- 普法战争。
- 美国南北战争。
- 八国联军入侵北京（？）。
- 。
- 文化娱乐
- 社會與經濟
- 疾病与医学
- 环境与自然资源
- 煤和钢铁是19世纪最重要的矿物。
- 宗教與哲學
重要人物
世界领导人
- 非洲
- 美洲
- 林肯，美国
- 亚洲
- 慈禧太后，中国
- 伊藤博文，日本
- 欧洲
- 拿破仑，法国
- 威廉一世，德国
- 卑斯麦，德国
- 梅特涅，奥地利
- 亚历山大二世，俄罗斯
- 中东
科学家
- 詹姆斯·麦克斯维尔
- 达尔文
- 马克斯
- 爱迪生
- 洪堡
军事领袖
-
艺术家
- 雨果
- 迪更斯
- 哥德
19世纪年历
als:19. Jahrhundert
ja:19世紀
ko:19세기
simple:19th century
th:คริสต์ศตวรรษที่ 19
zh-min-nan:19 sè-kí
集合论集合论（简称集论）是一门研究集合的数学理论。这里的集合指由一些抽象的数学对象构成的整体。集合、元素和成员关系是数学中最基本的概念。集论（加上逻辑和谓词演算）是数学的公理化基础之一，通过集合及成员关系来形式化地表示其它数学对象。
集合论可以用来表示一系列略有不同的概念：
- 朴素集合论是由19世纪末的德国数学家康托最早提出的集合论。
- 公理集合论是一个更加严格的理论，它是发现了原始集合论里的一些错误(如：罗素悖论)后而修正的。
- Z集合论由德国数学家Ernst Zermelo创立的一个公理集合论。
- ZF集合论是最常用的公理集合论，由Abraham Fraenkel和Thoralf Skolem扩展了Z集合论所得。
- 不同的逻辑系统有相应不同的集合（如模糊逻辑里的模糊集合）。
- 音乐集合理论可以被看成是集合论在音乐上的应用。
-
ja:集合論
逻辑逻辑，在它纯粹的形式上，是接受一组假定并达成一个结论的推理。更加明确的说，逻辑是对说明性的推理系统的研究，它是为引导人类(同样也可能是其他有智能的生命/机器/系统)应当的如何进行推理而提出的系统。逻辑指出哪些推论形式是有效的哪些不是。在传统上，逻辑是作为哲学的分支来研究，但它也可以被当作数学和计算机科学的分支。人类实际上如何推理通常在其他学科下研究，这包括认知心理学。
詞源
逻辑：英文logic的音译。导源于希腊语logos，有“思想”、“思维”、“理性”、“言语”等含义。1902年严复译《穆勒名学》，将logic意译为“名学”，音译为「逻辑」；日語則譯為「論理學」。
分支
- 经典逻辑
- 传统逻辑(项逻辑)
- 布尔逻辑
- 命题逻辑
- 谓词逻辑(一阶逻辑)
- 数理逻辑(符号逻辑)
- 二阶逻辑
- 相继式演算
- 可计算性逻辑
- 多值逻辑
- 三值逻辑
- 模糊逻辑
- 概率逻辑
- 直觉逻辑(构造性逻辑)
- 中间逻辑
- 非单调逻辑
- 缺省逻辑
- 自动认识逻辑
- 亚结构逻辑(次结构逻辑)
- 线性逻辑
- 相干逻辑
- 模态逻辑
- 真势模态逻辑
- 认识逻辑
- 道义逻辑
- 时态逻辑
- 可证明性逻辑
- 可解释性逻辑
- 哲学逻辑
- 次协调逻辑(弗协调逻辑)
- 雙面真理逻辑
- 相干逻辑
- 自由逻辑
- 辩证法
- 非形式逻辑
- 逻辑推理
- 演绎推理(三段论)
- 直言推理
- 假言推理
- 选言推理
- 归纳推理
- 溯因推理(设因推理)
- 逻辑史
- 工具论(古希腊)亚里士多德
- 正理经(古印度)足目·乔答摩
- 墨经(古中国)墨子
- 概念文字(德国)弗雷格(1848-1925)
- 哥德尔不完备定理(奥地利)哥德尔(1906-1978)
- 逻辑学应用
- 数学基础
- 量子逻辑
- 分析哲学
- 计算机逻辑
- 法律逻辑学
Category:邏輯
ja:論理学
ko:논리학
ms:Logik
simple:Logic
th:ตรรกศาสตร์
计算机電子計算機，--电脑，是一种电子化的计算工具。在中國大陆也經常用計算機來指代電子計算機。就目前而言，電子計算機是根据预先设定好的程序来进行信息处理的一种设备。電子計算機分为巨型计算机（又称“超级计算机”）、大型计算机、中型计算机、小型计算机、微型计算机（简称“微机”，其中包括个人计算机，PC），已经逐步进入社会各个领域，尤其是进入了家庭和个人领域，极大地改变了社会的日常面貌。
定义
上述对于電子計算機的定义包括了许多只能计算或是只有有限功能的特定用途的设备。然而当说到现代電子計算機，最重要的特征是，只要给予正确的规划，任何電子計算機都可以模拟其他任何的行为（只受限于電子計算機本身的存储容量和执行的速度）。据此，现代電子計算機相对于早期的電子計算機也被称为通用型電子計算機。
分类
为了定义什么是電子計算機，对所有计算设备进行分类是必然的。下面的章节介绍几种不同的分类方法。这些分类方法必须一起使用才能准确无误的描述一台特定的電子計算機。
按用途分类
这是最明显的分类法。電子計算機制造商通常用这种方法来描述他们的产品；用户用同样的方法来描述与他们交流的机器。例如：
- 巨型计算机
- 小巨型计算机
- 超級计算机
- 大型计算机
- 企业应用服务器
- 小型计算机
- 工作站
- 个人计算机或者台式机
- 膝上型电脑或者笔记本电脑
- 个人数字助理
- 可以穿戴的电脑
按用途分类很通俗，但是也导致它的不确定性，因为仅仅当前广泛使用的设备被包含进来了。電子計算機发展的快速性意味着其新用途层出不穷，当前的定义很快就过时。许多不再被人使用的電子計算機的类型，例如微分分析器，通常不被列入分类条目之中。所以，必须采用其他分类方法来明白无误的定义電子計算機这条术语。
按制造技术分类
- 机械式电脑
- 半电子—半机械式
- 电子式
- 晶体管式
- 半导体集成电路式
按设计特点分类
现代電子計算機综合了许多基本的设计特点，这些特点是许多贡献者在很多年里逐渐开发出来的。设计特点经常独立于实现技术。现代電子計算機的综合性能来源于这些特点互相作用的方式。一些重要的设计特性罗列如下：
数字式和模拟式
设计一种電子計算機时需要有一个基本的决定，即这种電子計算機应该是数字式还是模拟式的。数字式处理离散的数字性或者符号性值，而模拟式仍然应用于一些特殊目的的领域，例如机器人和回旋加速器的控制。其他的途径，象脉冲计算和量子计算，也是可能存在的；但是他们或者用于很特殊的目的或者仍然处于试验阶段。
二进制和十进制
在数字式计算的发展历程中，一个重大的设计进步是引入了二进制作为内部的数字系统。这种方法避免了那些基于其他数字系统的電子計算機中必须的复杂的进位机制，例如十进制系统。采用二进制的好处是简化了实现算术功能和逻辑运算的设计。
按功能分类
对不同的计算设备分类的最好办法可能是按他们的内在能力分类，而不是按他们的用途，实现技术，或者设计特性来分类。電子計算機按能力可以分为三大类：只能计算一种函数的单用途设备，可以计算有限范围内的函数的特殊用途设备，以及我们天天使用的通用设备。过去電子計算機这个词用来描述所有这些类型的机器，但是现在口语中的用法通常特指通用電子計算機了。
通用電子計算機
按定义来说，一台通用電子計算機能用来解决任何问题，只要这个问题可以用程序来表示。然而，程序运行的是有一些实际的限制的：電子計算機的存储能力，问题的大小，以及运行的速度。在1934年，艾伦·图灵证明了：给定正确的程序，任何通用電子計算機可以模拟其他任何电脑的行为。他的数学证明是纯粹理论上的，因为那时候还没有通用電子計算機存在。这个证明的意义是深远的：例如，从理论上说，现在的通用電子計算機能够模拟任何未来制造的通用電子計算機的行为，尽管速度很慢。
通用電子計算機也称作完备的图灵机，它经常被用来作为定义现代電子計算機的能力上限。然而，这种定义是有问题的。几种过分单纯化的计算设备已经展现出完备的图灵机特性。但是他们都处于一种幽默化表达的“图灵沥青陷阱”（？）状态，一种什么都是有可能的，但是和实用性一点都不沾边。现代電子計算機不仅仅是理论上的通用化，而且是实用化的通用工具。
从1930年代中期到1940年代后期，许多人在开发现代的、数字的、电子的，通用電子計算機。许多试验型的机器被造了出来并且可能是图灵完备化的。这些机器在当时都被宣称为第一台電子計算機，然而它们都只有有限的处理通用问题的能力，所以他们的设计最终都被抛弃了。
存储程序電子計算機
特殊用途電子計算機
单用途電子計算機
按操作类型分类
電子計算機也可以按用户操作的方式来分类。有两大类操作方式：批处理和交互式处理。
嵌入式電子計算機
从1980年代起，许多的家用设备，不只包括电视游戏控制器，而且延伸到移动电话、录相机、PDA和许多其他的工业、电子设备，都内嵌有特定用途的電子計算機。这些電子計算機也通常被称之为“微控制器”或者嵌入式計算機。
个人计算机
就目前而言，一般人所提到的计算机都是指个人计算机。
大型计算机
巨型计算机
成指数级增长的电脑的发展
划分不同种電子計算機的难度因为它的计算能力的指数增长更加复杂化。粗略估计，从1900年到现在，计算设备的计算能力（按1000美元能够买到的设备在每秒种内处理运算指令的数量）每一年半到两年就增加一倍。英特尔公司的创始人之一，戈登·E·摩尔在1965年首次描述了電子計算機发展的这种特性（参考摩尔定律）。快速发展的電子計算機制造工程技术维持了这种指数级的能力增长。与这种能力增长携手并进的另一过程是戏剧化的小型化过程。第一代的電子計算機，例如ENIAC(出现于1946年)，都是一些重达数吨，占据好几间房间，需要多个操作员来维持它们正常工作的庞然大物。这些大家伙太贵了，以至于只有政府和大型机构才能够买得起。它们也的确太怪异了，当时的人们都认为几台，或者几十台这样的机器就能够满足全世界的需求了。相比之下，现代電子計算機比第一代前辈多了几个数量级，更加多才多艺，而且便宜、小巧，还随处可见。
電子計算機是如何工作的
自从1940年代第一台電子計算機问世以来，大部分的電子計算機仍采用冯·诺依曼结构体系，虽然其相关技术已经发生了翻天覆地的变化。
冯·诺依曼结构将一个電子計算機系统分为四个主要部分：算术逻辑单元、控制器、存储器和输入输出设备。这些部分是通过总线连接起来的。
参看
- 電子計算機的历史
- 计算机图片
- 电脑游戏
- 计算机软件
- 计算机网络
Category:计算机硬件
ja:コンピュータ
ko:컴퓨터
ms:Komputer
nb:Datamaskin
simple:Computer
th:คอมพิวเตอร์
集合集合（或簡稱集）是基本的数学概念，它是集合论的研究对象。最簡單的說法，即是在最原始的集合論─朴素集合論─中的定義，集合就是“一堆東西”。集合裡的“東西”，叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A。
集合是现代数学中一个重要的基本概念。集合论的基本理论直到十九世纪末才被创立，现在已经是数学教育中一个普遍存在的部分，在小学时就开始学习了。这里对被数学家们称为"直观的"或"朴素的"集合论进行一个简短而基本的介绍；更详细的分析可见朴素集合论。对集合进行严格的公理推导可见公理集合论。
导言
非正式的，一个集合就是将几个对象适当归类而作为一个整体。集合中的对象称作元素或成员。集合中的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。集合通常表示为大写字母 A， B， C，等等。两个集合 A 和 B 相等，写作 A = B，如果它们有相同的元素。
集合的表示
- 集合可以用文字描述，比如：
:A = 大于零的前三个自然数
:B = 红色、白色、蓝色和绿色
- 集合的另一种表示方法是在大括号中列出其元素，比如：
:C =
:D =
尽管两个集合有不同的表示，它们仍可能是相同的。比如：上述集合中，A = C 而 B = D，因为它们正好有相同的元素。
元素列出的顺序不同，或者元素列表中有重复，都没有关系。比如：这三个集合 ， 和 是相同的，同样因为它们有相同的元素。
- 集合在不严格的意义下也可以通过草图来表示，更多信息，请见文氏图。
集合的元素个数
上述每一个集合都有确定的元素个数；比如：集合 A 有三个元素，而集合 B 有四个。
集合可以没有元素。这样的集合叫做空集，用符号 表示。比如：在2004年，集合 A 是所有住在月球上的人，它没有元素，则 A = 。就像数字零，看上去微不足道，而在数学上，空集非常重要。更多信息请看空集。
集合也可以有无穷多个元素。比如：自然数的集合是无穷大的。关于无穷大和集合的大小的更多信息请见集合的势。
子集
如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
势
举例：
:
- 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
:
- 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
:
- ⊂
:
- ⊆
空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：
:
- ⊆ A
:
- A ⊆ A
更多信息，请见子集。
并集
有多种方法通过现有集合来构造新的集合。
两个集合可以相"加"。A 和 B 的并集，写作 A ∪ B，是或属于 A 的、或属于 B 的所有元素组成的集合。
子集
举例：
:
- ∪ =
:
- ∪ =
:
- ∪ =
并集的一些基本性质
:
- A ∪ B = B ∪ A
:
- A ⊆ A ∪ B
:
- A ∪ A = A
:
- A ∪ = A
更多信息，请见并集.
交集
一个新的集合也可以通过两个集合"共"有的元素来构造。A 和 B 的交集，写作 A ∩ B，是既属于 A 的、又属于 B 的所有元素组成的集合。
若 A ∩ B = ，则 A 和 B 称作不相交。
并集
举例：
:
- ∩ =
:
- ∩ =
:
- ∩ =
交集的一些基本性质
:
- A ∩ B = B ∩ A
:
- A ∩ B ⊆ A
:
- A ∩ A = A
:
- A ∩ =
更多信息，请见交集。
补集
两个集合也可以相"减"。A 在 B 中的相对补集，写作 B − A，是属于 B 的、但不属于 A 的所有元素组成的集合。
在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集 U 的子集。这样， U − A 称作 A 的绝对补集，或简称补集，写作 A′。
全集
补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。
举例：
:
- − =
:
- − =
:
- − =
:
- 若 U 是整数集，则奇数的补集是偶数
补集的基本性质：
:
- A ∪ A′ = U
:
- A ∩ A′ =
:
- (A′)′ = A
:
- A − B = A ∩ B′
更多信息，请见补集。
公理集合論
把集合看作“一堆東西”會得出所謂罗素悖论。为解决罗素悖论，數學家提出公理集合論。在公理集合论中，集合是一个不加定义的概念。
類
在更深層的公理化数学中，集合仅仅是一种特殊的类，是“良性类”，是能够成为其它类的元素的类。
类区分为两种：一种是可以顺利进行类运算的“良性类”，我们把这种“良性类”称为集合；另一种是要限制运算的“本性类”，对于本性类，类运算是并不都能进行的。
定义 类A如果满足条件“”，则称类A为一个集合(简称为集)，记为。否则称为本性类。
这说明，一个集合可以作为其它类的元素，但一个本性类却不能成为其它类的元素。因此可以理解为“本性类是最高层次的类”。
参见：公理化数学 -- 类的理论 -- 罗素公理体系 -- 集合代数
category:集合论
category:数据结构
ja:集合
ko:집합
可数可数集，或称可列集、可数无穷集合，是可以與正整数集合建立一一对应的无穷集合。就是说，存在双射函数，可以将一个集合的所有元素一一对应的映射到正整數集，故而可以将集合S 的元素排队，从第一个数起，每个都可以数到。当然，永远也数不完。
由定義易知所有偶數所構成的集合為可列的，因為我們可以將所有的 n 都對應到 2n，如此就完成了一一對應。類似地，不難證明所有整數構成的集合 Z、所有有理數構成的集合 Q、甚至所有 | | |
