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变量

--，（中国大陆称为--）是需要改變的東西，是一個表示某種可變量的符号，常數的相反。變數很有用，因為它們能一般化描述指令的方式。若果只能使用真實的值，指令只能應用於某些情況下。變數能夠作為某特定種類的值中任何一個的保留器。

數學上

變數用於開放語句，表示尚未清楚的值（即未知數），或一個可代入的值（見函數）。這些變數通常用一個英文字母表示，若用了多於一個英文字母，很易令人混淆成兩個變數相乘。n,m,x,y,z是常見的變數名字，其中n,m較常表示整數。

計算機科學上

變數可視為在電腦記憶體裏存在值的空間。當某個已宣告變數開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以回收。有些編程語言中的變數必須帶有型別。

命名

每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字。使用C和其相關語言，變數名稱必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字命名。使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN的程式裏，變數的首個字母顯示了它是整數還是浮点数。變數名字首個字符是$的話，在BASIC的程式裏表示其值是字串。Perl透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。迴圈控制變數通常以i, j ,k命名。 Category:数学 ja:変数

符号

在一种认知体系中，符号是指代一定意义的意象，可以是图形图像、文字组合，也不妨是声音信号、建筑造型，甚至可以是一种思想文化、一个时事人物。例如“=”在数学中是等价的符号，“紫禁城”政治上是中国古代皇权的象征，“中国”是中华人民共和国的符号，“布尔什维克”是共产主义者的符号。总的來說，符號的意思就是一种“特征纪念”，就象给人起的绰号。你记张三李四可能麻烦，但你记“大胡子”、“小眼镜儿”就方便多了，所以符号也可以说是由人的认识习惯造成的。

符號研究和應用

- 符號學研究符號與符號系統，而語意學則研究詞語的意義。
- 優秀的文學作品可以利用文字、用語和情境，超越字面的解釋，引發讀者的想像和情感；符號文學評論則利用符號學理論，對文學進行研究。
- 煉金術使用了大量的符號，記錄精神和化學過程。
- 宗教和形而上學的文獻利用了很多秘教符號。
- 佛洛依德的精神分析學與榮格的分析心理學認為，夢有象徵意義。

文字符号

- 汉字 - 甲骨文 - 罗马数字 - 拉丁语

标点符号

- ?（問號）/ !（感歎號）/ 。（句號）/ &（與及）/ ，（逗號）

数学符号

- =（等號）/ +（加號）/ -（減號）/ ×（乘號）/ ÷（除號）

其它

在人类文化中出现过的符号
- ♠ - ♣ - ♥ - 卍 - 十字

参看

- 符号学
- 符号学家
- 文字
- 图腾 category:符号 category:传播学 ja:シンボル simple:Symbol

函数 (数学)

参看函数 (消歧义)。 在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。

概述

简而言之，函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系，或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。函数最重要的性质是其决定性，即同一输入总是对应同一输出（注意，反之未必成立）。从这种视角，可以将函数看作“机器”或者“黑盒”，它将有效的输入值变换为唯一的输出值。通常将输入值称作函数的参数，将输出值称作函数的值。
- 最常见的函数的参数和函数值都是数，其对应关系用函数式表示，函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。如下例， :

f(x)=x^

，x 的平方即是函数值。
- 也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况。例如： :

g(x,y) = xy

有两个参量x和y，以乘积xy为值。与前面不同，这一“法则”与两个输入相关。其实，可以将这两个输入看作一个有序对(x, y），记g为以这个有序对(x, y）作参数的函数，这个函数的值是xy。
- 科学研究中经常出现未知或不能给出表达式的函数。例如地球上不同时刻温度的分布，这一函数以地点和时间为参量，以某一地点、某一时刻的温度作为输出。
- 函数的概念并不局限于数的计算，甚至也不局限于计算。函数的数学概念更为宽泛，而且不仅仅包括数之间的映射关系。函数将“定义域”（输入集）与“对映域”（可能输出集）联系起来，使得定义域的每一个元素都唯一对应对映域中的一个元素。函数，如下文所述，被抽象定义为确定的数学关系。由于函数定义的一般性，函数概念对于几乎所有的数学分支都是很基本的。

历史

函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。
- 1718年，约翰·贝努里（:en:Johann Bernoulli）把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量。”1748年，约翰·贝努里的学生欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》一书中说：“一个变量的函数是由该变量和一些数或[常量]]以任何一种方式构成的解析表达式”。例如f(x) = sin(x) + x³。1775年，欧拉在《微分学原理》一书中又提出了函数的一个定义：“如果某些量以如下方式依赖于另一些量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一些量是后一些量的函数。”
- 19世纪的数学家开始对数学的各个分支作规范整理。维尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）提出将微积分学建立在算术，而不是几何的基础上，因而更趋向于欧拉的定义。
- 通过扩展函数的定义，数学家能够对一些“奇怪”的数学对象进行研究，例如不可导的连续函数。这些函数曾经被认为只具有理论价值，迟至20世纪初时它们仍被视作“怪物”。稍后，人们发现这些函数在对如布朗运动之类的物理现象进行建模时有重要的作用。
- 到19世纪末，数学家开始尝试利用集合论来规范数学。他们试图将每一类数学对象定义为一个集合。狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）给出了现代正式的函数定义（参见下文#正式定义）。狄利克雷的定义将函数视作数学关系的特例。然而对于实际应用的情况，现代定义和欧拉定义的区别可以忽略不计。

正式定义

从输入值集合X 到可能的输出值集合Y 的函数f（记作 f : X → Y）是X与Y的关系，满足如下条件： #f 是完全的：对X 中任一元素x 都有集合Y 中的元素y 满足x f y （x 与y 是f 相关的）。即，对每一个输入值，Y 中都有至少一个与之对应的输出值。 #f 是多对一 的：若x f y 且x f z ，则y = z 。即，多个输入可以映射到一个输出，但一个输入不能映射到多个输出。定义域中任一x 在对映域中唯一对应的y 记为f(x)。比上面定义更简明的表述如下：从X 映射到Y 的函数f 是X 与Y 的直积X × Y 的子集。X 中任一x 都与Y 中的y 唯一对应，且有序对(x, y)属于f 。 X与Y的关系若满足条件(1)，则为多值函数。函数都是多值函数，但多值函数不都是函数。X与Y的关系若满足条件(2)，则为部分函数。函数都是部分函数，但部分函数不都是函数。除非特别指明，本百科全书中的“函数”总是指同时满足以上两个条件的关系。考虑如下例子：

乘法

乘法，最單純的意義就是指將相同的數加起來的捷徑。其運算結果稱為積。

表示法

乘法可以用幾種方法表示。以下的式子都是表示“五乘以二”：
-

5\times 2

5\cdot 2

(5)2

，

5(2)

，

(5)(2)

，

5[2]

，

[5]2

，

[5][2]

5

2

古代常用的方法是將兩個數並排，沒有甚麼特別的符號來表示乘法。以

\times

表示乘法是威廉·奧特雷德最先使用，分別於一篇現時相信是於1618年他寫的附錄，和約於1628年寫作的、1631年出版的書《數學之鑰》（Clavis Mathematicae）內出現。以

\times

表示乘法是現在最流行的寫法。以

\cdot

表示乘法現在用於德國和法國等國家，最早由托玛斯·哈里奧特在1631年出版的著作使用，但對這個用法較有影響力的人是萊布尼茲。因為星號（
- ）是鍵盤必備的符號，電腦常用星號表示乘號，第一次在計算機使用這個用法的是FORTRAN編程語言，事實上可以追溯到更早——1659年，Johann Rahn（1622年—1676年）在Teutsche Algebra一書中首次使用；但筆算時甚少使用星號。代数中，乘號經常省略掉，形式如

5x

和

xy

。若變數多於

1

個字母，很易令人混淆。這種表示法不會用於只有數字時，即

52

不會表示

5\times 2

。乘積可以用希臘字母大写

\Pi

（

\pi

）來表示︰ :

\prod_^ x_ := x_ \cdot x_ \cdot x_ \cdot \cdots \cdot x_ \cdot x_

定義

兩個整數的積是︰ :

mn := \sum_^n m

這是“將m加到自己n次”的簡化說法。更清晰來說︰ :

m\times n = m + m + m + \dots + m

使用上面的定義，我們很易找到一些乘法的性質︰
- 交換律
- 結合律
- 分配律將任何數乘以一都會等於該數本身，即

1\times x = x

，稱為單位律。將任何數乘以零，即是甚麼也沒幹過，結果就是零，即

0 \times x = 0

。當

x

是量，

y

是自然數，乘法的递归定義︰ :

0 \times x = 0

x \times y = x + x \times (y-1)

計算

- 計算機有特別的算法來處理大數之間的相乘，見乘法算法。
- 中國小學生通常要背誦九因歌（九九表）來學習乘法。
- 史豐收速算法提出了用“本個+後進”的方式來計算乘法。
- 尺規作圖作乘法的方法：給定長為

1

的線，以及兩條線

AB

和

AC

，求長度為該兩條的線長度的積的線。解法：設該兩條線分別為

AB

和

AC

，在

AB

上畫出點

D

使

DA=1

，聯

D

、

C

為

DC

。畫一條通過

B

、平行

DC

的線，延長

AC

，此兩條線的交於

E

，

EB

即為所求之線。

參考

- http://www.edp.ust.hk/math/history/7/7_2.htm
- http://members.aol.com/jeff570/operation.html
- 《几何》，笛卡兒 category:算术 ja:乗法 ko:곱셈 simple:Multiplication th:การคูณ

整數

自然数、负自然数与零统称为整数。即：……-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5…… 所有整数的集合在数学上通常表示为 Z 或

\mathbb

) ，意为 Zahlen（德语：“数”）。

代数性质

以下列表给出任何整数 a，b 和 c 的加法和乘法的基本性质。

有序性质

Z 是一个全序集，没有上界和下界。Z 的序列如下： : ... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ... 一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下： # 若 a < b 且 c < d，则 a + c < b + d # 若 a < b 且 0 < c，则 a × c < b × c ；若 c < 0，则 a × c > b × c. Z 是一个循环群，即任何整数都可以通过足够多次地加 1 或 -1 得到其本身。 Category:数论 ja:整数 ko:정수 th:จำนวนเต็ม

浮点数

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次冪得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。 浮点计算是指浮点数参与的运算，這種运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和−∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。

计算中的浮点数

大部份计算机采用二進制（b=2）的表示方法。位(bit)是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128位的浮点数（通常用软件实现）。

浮点数的標準

在計算機使用的浮点数被电气电子工程师协会（IEEE）規範化為 IEEE－754。

浮点数相关的问题

(待续) ja:浮動小数点数 ko:부동소수점

BASIC

BASIC（Beginners' All-purpose Symbolic Instruction Code，有譯培基），意思就是“初學者的全方位符式指令代碼”，是一種設計給初學者使用的程序设计语言。

BASIC的歷史

1964年，两位美国计算机科学家G. Kemeny和Thomos E. Kurtz在FORTRAN语言的基础上创造了一种新的语言——BASIC，BASIC是一种适用于初学者的人机交互式语言。 Basic 的名字－－Beginner's All－purpose Symbolic Instruction Code（初学者通用的符号指令代码），原来被作者写做 BASIC，只是后来被微软广泛的叫做 Basic 了。 BASIC语言本来是为校园的大学生们创造的高级语言，目的是使大学生容易使用计算机。尽管初期的BASIC仅有几十条语句，但由于BASIC在当时比较容易学习，它很快从校园走向社会，成为初学者学习计算机程序设计的首选语言。随着计算机科学技术的迅速发展，特别是微型计算机的广泛使用，计算机厂商不断地在原由的BASIC基础上进行功能扩充，出现了多种BASIC版本，例如TRS-80 BASIC、Apple BASIC、GWBASIC、IBM BASIC(即BASICA)、True BASIC。此时BASIC已经由初期小型、简单的学习语言发展成为功能丰富的使用语言。它的许多功能已经能与其他优秀的计算机高级语言相媲美，而且有的功能（如绘图）甚至超过其他语言。 1975 年，比尔·盖茨创立的 Microsoft，并成功的把 Basic 语言的编译器移植到使用 Intel 处理器的 ALR 计算机中，IBM 在 1982 年选定 Microsoft 创作 PC 的操作系统时，也选定了 Microsoft 的 Basic 作为其计算机的 ROM－Basic。微软还在其发布的 DOS 操作系统中免费加入了 GW－Basic、QBasic 等当时最好的 Basic 解释程序。 Quick BASIC是微软（Microsoft）公司1987年推出的。 1991年，伴随着MS-DOS5.0的推出，微软（Microsoft）公司同时推出了Quick BASIC的简化版QBASIC，将其作为操作系统的组成部分免费提供给用户。自从Windows操作系统出现以来，图形用户界面（GUI）的BASIC语言(即Visual Basic)已经得到广泛应用。 2001年Visual Basic .NET推出
2003年推出Visual Basic .NET 2003推出
2005年11月7日在Visual Studio 2005內推出Visual Basic 2005。

參見

- 中文維基百科 BASIC 使用者 ja:BASIC ko:베이직 ms:BASIC th:ภาษาเบสิก

Perl

Perl（Practical Extraction and Report Language）是一种脚本语言。最初的设计者为拉里·沃尔（Larry Wall），它於1987年 12月18日發表。Perl借取了C、sed、awk、shell scripting以及很多其他程式語言的特性。 Perl原名pearl。在這個語言官方發表前，拉里·沃尔發現已經有個程式語言“pearl”，便改變將這個程式語言的名字改成Perl。Perl這個名字，出現了一些backronym的建議，包括充滿幽默感的“Pathologically Eclectic Rubbish Lister”。今日，“Practical Extraction and Report Language”出現了在很多有關Perl的資料裏，包括官方的man pages。它的名字第一個字母大写（Perl）時就指這個程式語言，無大写字母（perl）時就指它的直譯器。將Perl寫成“PERL”是不適當的，因為它並非一個縮寫字。 Perl具有动态语言的强大灵活的特性，并起提供了许多冗余语法，也因此获得了write-only的“美誉”，因为许多Perl程序的代码令人难以阅读。但Perl同样可以将代码书写得像Python等语言一样优雅。 Perl主要应用在Unix平台和网页中(PHP,CGI)。Perl拥有海量的模块支持，在解决问题时非常方便。CPAN是Perl模块的集中营。 Perl6正在开发中，它将会与现在的Perl版本有很大不同。和C一樣，在Perl界，難以讀懂的程式碼大賽是個有名的活動。近似難以讀懂的程式碼，但方向不同，Perl Poetry是可以被perl編譯的詩。新的詩經通常會在[http://www.perlmonks.org/index.pl?node=Perl%20Poetry Perl Monks]網站發表。另一個Perl hackers的有趣活動是寫JAPHs。

Perl的歷史

- 1987/10/18發表Perl 1.0
- 1994年發表Perl 5 始具有OOP的作法
- 5.8.0 版開始, Perl 具備了Unicode (萬國碼) 支援
- 將 Big5 編碼的檔案轉成 Unicode, 祗需鍵入下列指令: perl -Mencoding=big5,STDOUT,utf8 -pe1 < file.big5 > file.utf8
- Perl 也內附了 ``piconv, 一支完全以 Perl 寫成的字碼轉換工具程式, 用法如下: piconv -f big5 -t utf8 < file.big5 > file.utf8 piconv -f utf8 -t big5 < file.utf8 > file.big5
- 2003年發表了Perl 6
競爭對手
因為許多Perl程序的代碼難以閱讀，加上它的面向对象功能被視為不是真正的面向对象，於是很多人拿Perl和其他動態語言來比較。最常見是比較對象是Python，有人寫了篇文章叫[http://www.garshol.priv.no/download/text/perl.html What's wrong with Perl]，指出Perl的缺點，鼓勵別人學Python。著名黑客埃里克·斯蒂芬·雷蒙寫[http://www.linuxjournal.com/article.php?sid=3882 Why Python?]，該文中一個重要的比較對象就是Perl。 Ruby的作者甚至直認他想Ruby作為Perl的後繼者。
Perl的Hello World程序
下面是一个在标准输出设备上输出Hello World的简单程序，这种程序通常作为开始学习编程语言时的第一个程序：
#!/usr/local/bin/Perl print "Hello, world!\n";

外部链接

- [http://www.perl.com/ Perl.com]
- [http://dmoz.org/Computers/Programming/Languages/Perl/ dmoz on Perl]
- [http://www.perl.org/ Perl.org]
- [http://www.pm.org/ Perl Mongers], 全球各地的使用者組織
- [http://www.perlmonks.org Perl Monks], 一个很活跃的Perl社区
- [http://activestate.com/ ActiveState]，Microsoft Windows上的Perl
- [http://www.cpan.org/ CPAN - Comprehensive Perl Archive Network]，Perl程式的集中地
- [http://search.cpan.org/ 搜寻CPAN]
- [http://www.perlchina.org/ 中国Perl协会]
- [http://www.perlhk.org/ 香港Perl推广组]
- [http://member.perlchina.org/ member.perlchina.org] PerlChina.org 会员中心 - 通过标签和地域聚合人
- [http://wiki.perlchina.org/ wiki.perlchina.org] PerlChina.org 的 wiki 站点，中文翻译 Category:脚本语言 ja:Perl ko:펄

Category:数学

参看Wikipedia:数学首页。 Category:自然科学 Category:抽象 Category:学科 ja:Category:数学 ko:분류:수학 ms:Category:Matematik simple:Category:Mathematics th:Category:คณิตศาสตร์

Knowledge Network

Knowledge Network (call sign CKNO) is a public television educational television network in the Canadian province of British Columbia. It is a provincial crown corporation owned by the Government of British Columbia's Open Learning Agency. It went on air January 12, 1981. It broadcasts on cable 5 in the Vancouver area and is available on cable systems throughout British Columbia, and is available on the Bell ExpressVu satellite service on Channel 268.

External link

- [http://www.knowledgenetwork.ca Knowledge Network official website] Category:Canadian television networks Category:Television stations in British Columbia Category:Publicly-funded broadcasters

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