数学
数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代，数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学，特别是物理学的范畴。同时由于数学自身的发展，数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
历史
:主页面：数学史
数学，起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός (mathematikós)意思是“学问的基础”，源于μάθημα (máthema)（“科学，知识，学问”）。
数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。
对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。
对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里德几何学和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里德几何学，在相对论中扮演着重要角色。
到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
数学不是……
数学不是占数术。数学的证明或反证明的意念都要在逻辑之中进行，占数术却非。
数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。如果高等抽象数学的发展不能改善簿记的精确性和效率，和会计学毫无关系。
数学不是物理，虽然历史和哲学上两者关系密切。
参考书目
- Davis, Philip J.; Hersh, Reuben: The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
- Gullberg, Jan: Mathematics-From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
- Mathematical Society of Japan: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed.. MIT Press, Cambridge, Mass., 1993. Definitions, theorems and references.
- Michiel Hazewinkel (ed.): Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet math encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
- 数学--它的内容,方法和意义
参考网址
- [http://www.11abc.com/science/maths.htm 数学网址]（数学网址） 。
- Rusin, Dave: [http://www.math-atlas.org/ The Mathematical Atlas]（英文版）现代数学漫游。
- Weisstein, Eric: [http://www.mathworld.com/ World of Mathematics]，一个在线的数学百科全书。
- [http://planetmath.org/ Planet Math]，另一个在线的数学百科全书，使用GFDL，允许和维基百科交换条目。
- [http://www.mathforge.net/ MathForge]，一个包含数学、物理、计算机科学和教育等范畴的新闻网志。
- [http://episte.math.ntu.edu.tw/ EpisteMath｜数学知识]。
- 香港科技大学:[http://www.edp.ust.hk/math/ 数学网]，一个以数学史为主的网站。
Category:数学
Category:自然科学
Category:科学
ja:数学
ko:수학
ms:Matematik
simple:Mathematics
th:คณิตศาสตร์
zh-min-nan:Sò·-ha̍k
变化
本文是关于变化的通常含义的。
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变化,改变和流动的性质，作为一个概念有着交错的历史。在古希腊哲学中，赫拉克利特把变化视为无所不在无所不包的，巴门尼德则基本上否定了变化的存在。
空间
ja:空間
ko:공간
simple:Space
逻辑逻辑，在它纯粹的形式上，是接受一组假定并达成一个结论的推理。更加明确的说，逻辑是对说明性的推理系统的研究，它是为引导人类(同样也可能是其他有智能的生命/机器/系统)应当的如何进行推理而提出的系统。逻辑指出哪些推论形式是有效的哪些不是。在传统上，逻辑是作为哲学的分支来研究，但它也可以被当作数学和计算机科学的分支。人类实际上如何推理通常在其他学科下研究，这包括认知心理学。
詞源
逻辑：英文logic的音译。导源于希腊语logos，有“思想”、“思维”、“理性”、“言语”等含义。1902年严复译《穆勒名学》，将logic意译为“名学”，音译为「逻辑」；日語則譯為「論理學」。
分支
- 经典逻辑
- 传统逻辑(项逻辑)
- 布尔逻辑
- 命题逻辑
- 谓词逻辑(一阶逻辑)
- 数理逻辑(符号逻辑)
- 二阶逻辑
- 相继式演算
- 可计算性逻辑
- 多值逻辑
- 三值逻辑
- 模糊逻辑
- 概率逻辑
- 直觉逻辑(构造性逻辑)
- 中间逻辑
- 非单调逻辑
- 缺省逻辑
- 自动认识逻辑
- 亚结构逻辑(次结构逻辑)
- 线性逻辑
- 相干逻辑
- 模态逻辑
- 真势模态逻辑
- 认识逻辑
- 道义逻辑
- 时态逻辑
- 可证明性逻辑
- 可解释性逻辑
- 哲学逻辑
- 次协调逻辑(弗协调逻辑)
- 雙面真理逻辑
- 相干逻辑
- 自由逻辑
- 辩证法
- 非形式逻辑
- 逻辑推理
- 演绎推理(三段论)
- 直言推理
- 假言推理
- 选言推理
- 归纳推理
- 溯因推理(设因推理)
- 逻辑史
- 工具论(古希腊)亚里士多德
- 正理经(古印度)足目·乔答摩
- 墨经(古中国)墨子
- 概念文字(德国)弗雷格(1848-1925)
- 哥德尔不完备定理(奥地利)哥德尔(1906-1978)
- 逻辑学应用
- 数学基础
- 量子逻辑
- 分析哲学
- 计算机逻辑
- 法律逻辑学
Category:邏輯
ja:論理学
ko:논리학
ms:Logik
simple:Logic
th:ตรรกศาสตร์
自然科学自然科学是研究大自然中有机或无机的事物和现象的科学。自然科学包括物理学、化学、地球科学、生物学等等。
关于数学是否是自然科学存在着争议。有人认为数学是一门人文科学，也有人认为数学是哲学的分支，是逻辑学的一部分。但数学与自然科学之间息息相关的关系是无可争辩的。
与自然科学不同的还有人文学、社会科学和工程学。
一些人认为亚里士多德是自然科学的创始人，伽利略·伽利莱被认可为将实验引入自然科学的首倡人。
18世纪以前自然科学与哲学几乎不可分开。古希腊的哲学家也同时是自然科学家。勒奈·笛卡尔、戈特弗里德·威廉·莱布尼茨、约翰·洛克等等著名的自然科学也同时是哲学家。
自然科学的工作原理
自然科学的根本目的在于寻找自然现象的来因。自然科学认为超自然的、随意的和自相矛盾的实验是不存在的。自然科学的最重要的两个支柱是观察和逻辑推理。由对自然的观察和逻辑推理自然科学可以引导出大自然中的规律。假如观察的现象与规律的预言不同，那么要么是因为观察中有错误，要么是因为至此为止被认为是正确的规律是错误的。一个超自然因素是不存在的。
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Category:科学
Category:学科
ja:自然科学
ko:자연과학
th:วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ
物理学
物理学，简称“物理”。“物理”一词的英文physics出自希腊文φυσικός，原意是指自然。古时欧洲人称呼物理学作自然哲学。从最广泛的意义上来说即是研究大自然现象及规律的学问。物理学家们研究存在于不同空间与时间内的物质的状态，研究物质的结构和运动的一般规律。在现代，物理学已经成为自然科学中最基础的学科之一。物理学理论通常以数学的形式表达出来。经过大量严格的实验验证的物理学规律被称为物理学定律。然而如同其他很多自然科学理论一样，这些定律不能被证明，其正确性只能通过反复的实验来检验。
物理学与其他许多自然科学息息相关，如化学、生物、天文和地质等。特别是化学。化学与某些物理学领域的关系深远，如量子力学、热力学和电磁学。
以下是物理学的主要附属领域以及主要学说：
物理学简史
基础理论
尽管物理学的研究范围十分广泛，相应的理论也很众多，但有一些理论被证明是最基本的，其正确性是被普遍接受的。这些理论被看作是物理学的中心学说和基础理论。他们也是成为一个物理学家所必备的知识。
主要领域
物理学的研究领域主要依据研究对象的尺度划分。
相关领域
- 应用学科：声学 - 电子学 - 材料物理学 - 高分子物理学
- 交叉学科：计算物理学 -数学物理 - 物理化学 - 生物物理学
相关参考条目
- 基本物理量和国际单位：国际标准基准单位 - 国际标准导出单位
- 物理学常量和定律：物理学常量 - 物理学定律列表
- 物理学史：物理学家列表 - 诺贝尔物理学奖
外部链接
- [http://interactions.org/quantumdiaries/index.html 量子日记]——聚合全世界9个国家8种语言的物理学家的研究动态
Category:物理学
Category:自然科学
als:Physik
ja:物理学
ko:물리학
ms:Fizik
simple:Physics
th:ฟิสิกส์
zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k
数学结构在数学中，一个集合上的结构，或者更一般的讲类型，是由附加在该集合上的数学对象所组成，它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。
部分可能的结构包括测度，代数结构，拓扑，度量结构(几何)，序，和等价关系等等。
有时候，一个集合同时有几种结构；这使得可研究的属性更丰富。例如，序可以导出一种拓扑。又如，如果一个集合有个拓扑并是一个群，而且这两个结构满足一定关系，则该集合成为一个拓扑群。
例子：实数
实数集有几个标准结构：
- 序：任意一个数或者小于或者大于另外一个数。
- 代数结构：乘法和加法使其成为一个域。
- 测度：实直线上的区间有长度。
- 几何：它有一个度量，并且是平直的.
- 拓扑：数和另外一个数有远近关系.
这些关系互相关联：
- 序和度量分别导出它的拓扑。
- 序和代数结构使它成为有序域。
- 代数结构和拓扑使它成为李群(一种拓扑群)。
结构
ja:数学的構造
六艺六藝指中国古代儒家要求学生掌握的六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數。
#禮：禮節（即今德育）
#樂：音樂
#射：射箭技術（鍛鍊體格，品格修養）
#御：駕馭馬車的技術
#書：書法（即今文學）
#數：算法（即今數學）
category:儒家
古希腊古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、亚平宁半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希波战争以后，经济生活高度繁荣，产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。古希腊人在文学、戏剧、雕塑、建筑、哲学等诸多方面有很深的造诣。这一文明遗产在古希腊灭亡后，被古罗马人破坏性的延续下去，从而成为整个西方文明的精神源泉。
历史
古希腊文明的兴起
早在古希腊文明兴起之前约800年，爱琴海地区就孕育了灿烂的克里特文明和麦锡尼文明。大约在公元前1200年，多利亚人的入侵毁灭了麦锡尼文明，希腊历史进入所谓“黑暗时代”。因为对这一时期的了解主要来自《荷马史诗》，所以又称“荷马时代”。在荷马时代末期，铁器得到推广，取代了青铜器；海上贸易也重新发达，新的城邦国家纷纷建立。希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字，并于前776年召开了第一次奥林匹克运动会。奥林匹克运动会的召开也标志着古希腊文明进入了兴盛时期。前750年左右，随着人口增长，希腊人开始向外殖民。在此后的250年间，新的希腊城邦遍及包括小亚细亚和北非在内的地中海沿岸。在诸城邦中，势力最大的是斯巴达和雅典。
希波战争
在希腊城邦向地中海沿岸扩展的同时，西亚的波斯帝国也在扩张，强大的波斯帝国征服了小亚细亚半岛上的艾奥尼亚希腊诸邦。前499年，小亚细亚半岛上的米利都等希腊城邦发动起义，得到雅典的支持。波斯国王大流士一世在镇压起义后，就准备进攻雅典。前490年，波斯大军渡海西侵，但在马拉松战役中被人数居于劣势的雅典重装步兵击败。希腊人赢得了第一次希波战争的胜利。
前480年，波斯国王薛西斯一世率50万大军再次进攻希腊。希腊各城邦也结成同盟，共御强敌。希腊联军的陆军以斯巴达人为主力，海军则以雅典舰队为主。希腊陆军在温泉关阻击波斯陆军，虽然兵败，但为希腊海军的集结赢得了时间。波斯人攻入了雅典，将全城焚毁，但希腊海军在萨拉米海战中一举击溃波斯海军，波斯人面临补给被切断的危险，不得不撤退。希腊人乘胜追击，解放了小亚细亚的希腊诸邦。第二次希波战争以希腊的胜利告终。
希波战争以后，雅典成为希腊的霸主。雅典海军是希腊各城邦中最强大的军事力量，雅典的民主制也在伯利克里执政时期达到黄金时代。希波战争中，希腊各城邦建立了以雅典为首的提洛同盟，战后逐渐成为雅典实现其霸权的工具。以斯巴达为首的伯罗奔尼撒同盟不满雅典的霸权，双方爆发多次摩擦。前431年，斯巴达的同盟底比斯进攻雅典的同盟普拉提，正式引发了伯罗奔尼撒战争。雅典依靠其强大的海军进行封锁，斯巴达则攻入雅典，试图迫其决战。双方互有胜负，但都未能取得决定性胜利，遂于前421年缔结和约。和平未能维持很久，前415年，雅典对西西里岛斯巴达的盟邦叙拉古发动大规模远征，结果以惨败告终。西西里远征使雅典元气大伤，无力抵御斯巴达的攻势。前405年，雅典海军被全歼。次年，雅典向斯巴达投降，斯巴达成了希腊的新霸主。斯巴达的霸权也未能长久，希腊各城邦陷入混战之中。
马其顿位于希腊的北部，处于希腊文明的边缘，被希腊人视为蛮族。但从公元前4世纪起，马其顿逐渐成为希腊北部的重要国家。前395年，菲利普二世即位。在菲利普的治下，马其顿成为巴尔干地区首屈一指的军事强国。菲利普大力推動馬其頓歷史發展﹐使馬其頓的歷史從此長期與希臘的歷史融為一體。面对马其顿的崛起，希腊建立了以雅典为首的反马其顿同盟。前338年，马其顿在喀罗尼亚大败希腊联军，取得了对整个希腊的控制权。前336年，菲利普遇刺身亡，其子亚历山大即位。亚历山大即位后很快就平定了希腊城邦的起义，巩固了政权。前334年，亚历山大率大军渡海东征，拉开了他征服世界的序幕。亚历山大最大的敌人是强大的波斯帝国。亚历山大先后在格拉尼卡斯河和伊苏斯击败波斯军队，从波斯人手中夺取了叙利亚和埃及。波斯国王大流士三世试图求和，但被雄心勃勃的亚历山大拒绝。前331年，亚历山大和大流士三世之间具有决定性意义的高加米拉战役爆发。亚历山大再一次取得了胜利，并乘势攻下巴比伦，波斯帝国灭亡。亚历山大继续东进，直到印度河流域方才折返。此時，亚历山大的希臘軍實質是以馬其頓人為主的馬其頓軍。前323年，亚历山大病死，他庞大的帝国也随之分裂，古希腊历史结束，希腊化时代开始。
影响
15世纪意大利文艺复兴时期，很多知识分子（以僧侣和贵族为主）为了摆脱基督教日益腐朽的世俗化统治与思想禁锢，开始重新学习逐渐被遗忘的古希腊著作，例如《荷马史诗》、亚里士多德的《诗学》，和一些先古基督教会文章。古希腊的精神遗产第一次得到了全面复兴和继承。
可是到了18~19世纪，随着启蒙运动的兴起，学者们不再把《圣经》上写的当作真事，而且把古希腊的知识归于同类，把前776年第一次奥运会之前的事情统统算为神话，而非历史。1870年Heinrich Schliemann在希腊Troy出土文物，这一考古发现让西方人重新认识到古希腊不是虚无缥缈的神话传说，而的确经历过灿烂的文明。从此学者开始仔细研究古希腊流传下的著作，区分神话，传说和历史。
古希腊文明的成就
- 奥运会
- 古希腊神话
- 古希腊哲学
- 古希腊哲学家
- 古希腊数学
- 古希腊文学
- 古希腊戲劇（古希臘悲劇、古希腊喜剧）
- 古希腊医学
- 古希腊军事
- 古希腊卫生
Category:文明
Category:希臘歷史
ja:古代ギリシャ
希腊希腊共和国位于欧洲东南部巴尔干半岛南端。陆地上北面与保加利亚、马其顿以及阿尔巴尼亚接壤，东部则与土耳其接壤，濒临爱琴海，西南临第勒尼安海及地中海。希腊被誉为是西方文明的发源地，拥有悠久的历史，并对三大洲的历史发展有过重大影响。
历史
参见：希腊历史
这片爱琴海沿岸的土地见证了欧洲最早的两大文明：米诺斯文明(Minoan civilization)及迈锡尼文明(Mycenae civilization)。之后希腊经历了一段黑暗时期，直到公元前800年新的希腊文明的诞生。当时的希腊城邦在地中海沿岸建立起自己的殖民地，成功地抵御了波斯人的入侵，并最终发展出了灿烂的希腊文化。希腊，马其顿和色雷斯地区的文明被统称为海伦尼克(Hellenic)。
希腊曾经被马其顿的亚利山大大帝征服过，成为其马其顿帝国的一部份。在亚历山大的领导下，马其顿帝国灭亡了波斯帝国，希腊文化随之传播到埃及、中东和中亚地区，史称希腊化时代。亚利山大大帝死后，马其顿帝国陷入一片混乱，希腊由此又恢复了独立。古时的希腊是由各城市组成的城邦治，每个城邦都有自己的国王，比较出名的城邦有斯巴达和雅典。
虽然在军事上希腊在公元前168年被罗马共和国完全征服，希腊文化却反过来征服了罗马人的生活。作为罗马帝国的一个省，希腊文化继续主宰着东地中海，直到帝国被分裂成两部分。以君士坦丁堡为中心的拜占庭帝国本质上就是希腊化的。拜占庭抵御了几个世纪来自东西方的攻击，直到1453年君士坦丁堡最终被沦陷，奥斯曼帝国也从此逐渐征服了整个希腊。
奥斯曼帝国的统治一直持续到1821年，希腊人宣布独立为止。1828年希腊独立战争结束后，希腊在1833年建立了君主政权。在整个19世纪及20世纪初，希腊不断扩张领土，吸收奥斯曼帝国内讲希腊语的族群，直到1947年希腊的版图成了现在的样子。
第二次世界大战后，希腊又经历了一次内战。1949年内战结束后的希腊宣布加入北约组织。1967年4月21日军人发动政变，之后又宣布废黜国王。塞浦路斯问题最终导致了军人政权在1974年的垮台，一个民主共和国在1975年建立。1981年希腊正式加入欧盟。
政治
参见：希腊政治
1975年颁布的宪法包含了保障民权的条款，并授予一名间接选举产生的总统作为国家元首的权利。总理和内阁主导着政治进程，而总统在象征性的职权之外还可以行使一些政府功能。总统、总理任期4年，由议会选举产生，可以再连任一次。
希腊一院制的议会(Vouli ton Ellinon)成员最长任期为4年，但选举可以提前举行。希腊使用一种十分复杂的比例代表制选举体系，在此系统下小党无法有较大的影响力，而即使在最大党没过半数的情况下，该党依然可以控制议会。政党只有获得至少3%的选票才可以取得300席议会中的席位。
行政区
参见：希腊行政区
希腊划分为13个大区(peripheries)，再进一步分为51个州(nomoi，单数nomos)：
除此之外还有一个享有很大自治权的区域阿苏斯神权共和国（圣山）。
地理
参见：希腊地理
该国由一片大陆以及巴尔干半岛南端的伯罗奔尼撒半岛(Peloponnesus Penisula)以及克里特岛和其他爱琴海岛屿组成。海岸线有14,880千米，陆地边界长1,160千米。希腊80%的地方是山区，全国大部分地区都十分干燥；只有28%的土地是可耕种的。西部主要是湿地。中部山区平均海拔在2,650米左右。传奇性的奥林匹斯山为希腊最高点，海拔2,917米。
希腊气候属地中海式气候，冬温湿，夏干热。温度变化不大，但在冬天山区甚至雅典地区都有降雪。
经济
参见：希腊经济
希腊拥有综合了资本主义经济以及占GDP一半左右的公共版块。旅游业是支柱产业，占希腊GDP以及外汇收入的很大一部分。希腊是欧盟经济援助的主要受惠国，受欧盟援助的资金大约占总GDP的3.3%，在过去几年中希腊经济稳步增长。
急需解决的问题包括了降低失业率以及进一步的经济重组，包括了几个主要国有企业的私有化，社会保障体系、税收体系的改革，以及减少官僚系统的缺失。
人口
参见：希腊人口
据2001年最后一次人口统计，希腊人口共计10.774.917。大多数希腊人(98%)信奉国教东正教。东正教会受国家保护，并有自治权，但受位于君士坦丁堡的基督教元老院的精神指导。除此之外，还有1.3%的人口信奉伊斯兰教，而伊斯兰教也是唯一受官方承认的除东正教之外的宗教。
文化
参见：希腊文化
- 古希腊人列表
- 希腊神话
- 希腊文学
- 希腊建筑
其他
- 希腊通讯
- 希腊交通
- 希腊军事
- 希腊外交
- 希腊旅游业
外部链接
- [http://www.greece.gr/index.htm 当今希腊] - 政府资助的有关在希腊生活的网站
- [http://www.government.gr/index.html Government.gr] - 政府官方网站(希腊文)
- [http://www.parliament.gr/english/organwsh/default.htm 希腊议会] - 议会官方网站
- [http://www.olympion.de/greek-embassies-worldwide.html A list of Greek Embassies Worldwide]
fiu-vro:Kriika
ja:ギリシャ
ko:그리스
ms:Yunani
roa-rup:Gârţii
simple:Greece
th:ประเทศกรีซ
zh-min-nan:Hi-lia̍p
天文学
天文学是自然科学的基础学科。它是以观察及解释天体的物质状况及事件为主的学科。主要研究天体的分布、运动、位置、状态、结构、组成、性质及起源和演化。在古代，天文学还与历法的制定有不可分割的关系。天文学与其他自然科学不同之处在于，天文学的实验方法是观测，通过观测来收集天体的各种信息。因而对观测方法和观测手段的研究，是天文学家努力研究的一个方向。物理学和数学对天文学的影响非常大，他们是现代进行天文学研究不可或缺的理论辅助。
数学环绕月球时拍摄的，大陨石坑是位于接近月球背面的中心的代达罗斯陨石坑，它的直径有93千米(58英里）。]]
天文学的发展历史
参看天文学史、天文学年表
天文学的历史已经有几千年了。古代的天文学家通过观测太阳、月球和其他一些天体及天象，确定了时间、方向和历法。这也是天体测量学的开端。如果从人类观测天体，记录天象算起，天文学的历史至少已经有5、6千年了。天文学在人类早期的文明史中，占有非常重要的地位。埃及的金字塔、欧洲的巨石阵都是很著名的史前天文遗址。
天文学的研究范畴和天文的概念从古至今不断发展。在古代，人们只能用肉眼观测天体。2世纪时，古希腊天文学家托勒密提出的地心说统治了西方对宇宙的认识长达1000多年。直到16世纪，波兰天文学家哥白尼才提出了新的宇宙体系的理论——日心说。到了1610年，意大利天文学家伽利略獨立製造折射望远镜，首次以望遠鏡看到了太阳黑子、月球表面和一些行星的表面和盈虧。在同时代，牛顿创立牛顿力学使天文学出现了一个新的分支学科天体力学。天体力学诞生使天文学从单纯描述天体的几何关系和运动状况进入到研究天体之间的相互作用和造成天体运动的原因的新阶段，在天文学的发展历史上，是一次巨大的飞跃。
19世纪中叶天体摄影和分光技术的发明，使天文学家可以进一步深入地研究天体的物理性质、化学组成、运动状态和演化规律，从而更加深入到问题本质，从而也产生了一门新的分支学科天体物理学。这又是天文学的一次重大飞跃。
1950年代，射电望远镜开始应用。到了1960年代，取得了称为“天文学四大发现”的成就：微波背景辐射、脉冲星、类星体和星际有机分子。而与此同时，人类也突破了地球束缚，可到天空中观测天体。除可见光外，天体的紫外线、红外线、无线电波、X射线、γ射线等都能观测到了。这些使得空间天文学得到巨大发展，也对现代天文学成就产生很大影响。
空间天文学的例子：蚂蚁星云实际上是一个已经垂死的恒星，他正在喷出大量气体，图案非常对称。（由哈勃望远镜拍摄）]]
研究对象和领域
天文学的研究对象是各种天体。地球也是一个天体，因此作为一个整体的地球也是天文学的研究对象之一。最初，古人观察太阳、月球和天空中的星星来确定时间、方向和历法，并记录天象。
随着天文学的发展，人类的探测范围到达了距地球约100亿光年的距离，根据尺度和规模，天文学的研究对象可以分为：
;行星层次 : 包括行星系中的行星、围绕行星旋转的卫星和大量的小天体，如小行星、彗星、流星体以及行星际物质等。太阳系是目前能够直接观测的唯一的行星系。但是宇宙中存在着无数像太阳系这样的行星系统。
;恒星层次 : 现在人们已经观测到了亿万个恒星，太阳只是无数恒星中很普通的一颗。
;星系层次 : 人类所处的太阳系只是处于由无数恒星组成的银河系中的一隅。而银河系也只是一个普通的星系，除了银河系以外，还存在着许多的河外星系。星系又进一步组成了更大的天体系统，星系群、星系团和超星系团。
;整个宇宙 : 一些天文学家提出了比超星系团还高一级的总星系。按照现在的理解，总星系就是目前人类所能观测到的宇宙的范围，半径超过了100亿光年。
在天文学研究中最热门、也是最难令人信服的课题之一就是关于宇宙起源与未来的研究。对于宇宙起源问题的理论层出不穷，其中最具代表性，影响最大，也是最多人支持的的就是1948年美国科学家伽莫夫等人提出的大爆炸理论。根据现在不断完善的这个理论，宇宙是在约137亿年前的一次猛烈的爆发中诞生的。然后宇宙不断地膨胀，温度不断地降低，产生各种基本粒子。随着宇宙温度进一步下降，物质由于引力作用开始塌缩，逐级成团。在宇宙年龄约10年时星系开始形成，并逐渐演化为今天的样子。
现代天文学研究的领域非常广泛，有许多非常热门的研究课题。例如：
- 中微子振荡问题
- 日震与星震
- 超新星
- 脉冲星、中子星和奇异星
- X射线双星
- 类星体和活动星系核
- 黑洞和吸积盘
- γ射线暴
- 星系团
- 宇宙微波背景辐射
- 引力透镜
- 引力波的探测
- 暗物质与暗能量
天文学分支
天文学的分支主要可以分为理论天文学与观察天文学两种。天文学观察家常年观察天空，并将所得到的信息整理后，理论天文学家才可能发展出新理论，解释自然现象并对此进行预测。
天文学中习惯于按照研究方法和观测手段来分类：
按照研究方法，天文学可分为：
- 天体测量学
- 天体力学
- 天体物理学：主要研究物理学在天文学中的应用以及利用物理学来解释天文学观测的结果。
按照观测手段，天文学可分为：
- 光学天文学
- 射电天文学
- 红外天文学
- X射线天文学
- 伽马射线天文学
- 空间天文学
其他更细分的学科还有：天文学史-业余天文学-宇宙学-星系天文学-超星系天文学-远红外天文学-伽马射线天文学-高能天体天文学-无线电天文学-太阳系天文学-紫外天文学-X射线天文学-天体地质学-等离子天体物理学-相对论天体物理学-中微子天体物理学-大地天文学-行星物理学-宇宙磁流体力学-宇宙化学-宇宙气体动力学-月面学-月质学-运动学宇宙学-照相天体测量学-中微子天文学-方位天文学-航海天文学-航空天文学-河外天文学-恒星天文学-恒星物理学-后牛顿天体力学-基本天体测量学-考古天文学-空间天体测量学-历书天文学-球面天文学-射电天体测量学-射电天体物理学-实测天体物理学-实用天文学-太阳物理学-太阳系化学-星系动力学-星系天文学-天体生物学-天体演化学-天文地球动力学-天文动力学
天文学的研究方法与手段
天文学研究的对象有极大的尺度，极长的时间，极端的物理特性，因而地面试验室很难模拟。因此天文学的研究方法主要依靠观测。由于地球大气对紫外辐射、X射线和γ射线不透明，因此许多太空探测方法和手段相继出现，例如气球、火箭、人造卫星和航天器等。
天文学的理论常常由于观测信息的不足，天文学家经常会提出许多假说来解释一些天文现象。然后再根据新的观测结果，对原来的理论进行修改或者用新的理论来代替。这也是天文学不同于其他许多自然科学的地方。
天文学与占星术
天文学应当和占星术分开。后者是一种试图通过天体运行状态来预测一个人命运的伪科学。尽管两者的起源相似，在古代常常混杂在一起。但当代的天文学与占星术却有着明显的不同：现代天文学是使用科学方法，以天体为研究对象的学科；而占星术则通过比附，联想等方法把天体位置和人事对应；概而言之，占星学着眼于预测人的命运。
参见
- 空间科学
- 天文学大事年表
- 中国人造卫星一览表
- 时间
- 宇宙速度
- 天文学著作
- 天文学家
- 地外文明
- 航空航天
- 望远镜
- 天文仪器
- 天文学术语
- 天文台
- 深空天体
- 业余天文学
相关链接
- [http://www.cosmoscape.com/ 星空天文网]
- [http://www.bao.ac.cn/ 中国天文]
- [http://www.astronomy.com.cn/ 牧夫天文论坛]
- [http://www.lamost.org/Amateur/ 中国天文网络与软件]
- [http://www.iau.org/ 国际天文学联合会(IAU)]
- [http://www.ency-astro.com/ 天文及天体物理学百科全书]
- [http://skylook.lamost.org/ 星友空间站]
- [http://www.nasa.gov/ 美国国家航空航天局]
- [http://skyandtelescope.com/ 《天空和望远镜》杂志]
- [http://www.astrofarm.net/modules/newbb/ 香港天文農莊]
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category:自然科学
ja:天文学
ko:천문학
ms:Astronomi
simple:Astronomy
th:ดาราศาสตร์
数字:這裏所指的數字是不同數位上的數字，表示不同民族在古代代表數的符號請參見数字系统一條。
數字（numerical digit）是一種符號。在位置制的數字系統中，它的值取決於它在所在的數的位置，和該數的進位制。例如3，在十進制的37中它代表的值是十進制的30；在八進制的23它只代表3這個數，是個位數字；八進制的37，雖然數字3所在的位置和十進制的37相同，但它代表的值是3×8=24。個位數字代表的值和該數字所表示的數相同。
數字的例子有十進制所有數字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，還有用於更大的進位制上的英文字母，如十六進制便用上了A至F，二進制只用0和1。在一個進位制中，若底是整數，這個進位制的數最多要使用的數字是底的絕對值。
數字在數學上
數字（尤其是阿拉伯數字）可以進行一些數學遊戲如覆面算、蟲食算。
在數論上，有許多數列都借助數列的項的數字，例如哈沙德數、累進可除數和純元數等。它們會隨進位制的改變而改變性質及數列內的數。這些數列的實際用途不大，可算是趣味數學的重要部分。
ja:数字
ko:숫자
自然数自然数，即: 0注1、1、2、3、4……
自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。
自然数除去“0”后，也可用于排序（如“排名第4”）。
自然数更深层的特性，例如素数的分布，属于数论研究范围的课题。
数学家一般以代表以自然数组成的集合。此集合无上界而可数。
历史与0的定性
自然数由数数目而起。古希腊人最早研究其抽象特性，当中毕达哥拉斯学派更视之为宇宙之基本。其它古文明也对其研究作出极大贡献，尤其以印度对0的接受，为人称道。
零早于公元前400年被巴比伦人用作数码使用。玛雅人于公元200年将零视为数字，但未与其它文明有所交流。现代的观念由印度学者Brahmagupta于公元628年提出，经阿拉伯人传至欧洲。欧洲人开始时仍对零作为数字感到抗拒，认为零不是一个“自然”数。
19世纪末，集合论者给自然数一个较严谨的定义。据此定义，把零（对应于空集）包括于自然数内更为方便。逻辑论者及电算机科学家，接受集合论者的定义。有些数学家，主要是数论学家，则依从传统把零拒之于自然数之外。
符号
数学家们使用 N 或 来表示所有自然数的集合。这是一个可数的无穷集合。为了明确的表示不包含0，正整数集合一般如下表示：
- N+ 或
- Z+ 或
而非负整数集合一般如下表示：
- N0 或
- Z+0 或
有些作者也使用 W 或 来表示“所有的数”的集合。
定义
要给出自然数的严谨定义并非易事。Peano公设提出自然数要适合五点：
- 有一起始自然数 0。
- 任一自然数 a 必有后继（successor），记作 a +1。
- 0 并非任何自然数的后继。
- 不同的自然数有不同的后继。
- （数学归纳公设）有一与自然数有关的命题。设此命题对 0 成立，而当对任一自然数成立时，则对其后继亦成立，则此命题对所有自然数皆成立。
若把 0 除出自然数之外，则公设内的 0 要换作 1。
集合论中的一般构作法是把一自然数看作是所有比它少的自然数组成的集，即 0 =｛ {0{0,1{0,1,2
数论
數論是纯粹数学的分枝，專門研究自然数的性質，產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想。很多諸如此類的問題虽然型式上十分初等，但事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。一些重要的數論分支包括：
;初等數論 :意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互逆律等等。
;解析數論 :借助微積分及複分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分佈的問題，其中質數定理與Dirichlet 定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，Warning 問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個範疇的重要議題。
;代數數論 :引申代數數的話題，關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間的關連尤其緊密。
;幾何數論 :主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分佈情形。最著名的定理為Minkowski 定理。
;計算數論 :借助電腦的算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
;超越数论 :研究數字的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。
;組合数论 :利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的複雜結論。這是由 Erdos 開創的思路。
Category:数学
ja:数論
ko:수론
th:ทฤษฎีจำนวน
几何学几何学是研究空间关系的数学分支，有时简称为几何。中文“几何”一词，为明代徐光启所创，希腊语原意为“测地术”。
簡史
几何学有悠久的历史。最古老的欧氏几何基于一组公设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理构做出一系列的命题。可以说，《几何原本》是公理化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深远。
一千年后，笛卡儿在《方法论》的附錄《几何》中，将坐标引入几何，帶來革命性进步。从此几何问题能以代数的形式来表达。实际上，几何问题的代数化在中国数学史上是显著的方法。笛卡儿的创造，是否有东方数学的影响在里面，由于东西方数学交流史研究的欠缺，尚不得而知。
欧几里得几何学的第五公设，由于并不自明，引起了历代数学家的关注。最终，由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何。
几何学的现代化则归功于克莱因、希尔伯特等人。克莱因在普吕克的影响下，应用群论的观点将几何变换视为特定不变量约束下的变换群。而希尔比特为几何奠定了真正的科学的公理化基础。应该指出几何学的公理化，影响是极其深远的，它对整个数学的严密化具有极其重要的先导作用。它对数理逻辑学家的启发也是相当深刻的。
分支学科
- 平面几何
- 立体几何
- 非欧几何
- 罗氏几何
- 黎曼几何
- 解析几何
- 射影几何
- 仿射几何
- 代数几何
- 微分几何
- 计算几何
- 拓扑学
Category:几何学
ja:幾何学
ko:기하학
simple:Geometry
zh-min-nan:Kí-hô-ha̍k
欧几里德
亚历山大里亚的欧几里德（希腊文：Ευκλειδης ，约前330年 - 前275年）是古希腊著名的数学家，他享有“几何之父”的称号。他所著的《几何原本》是欧洲数学的基础，且被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
相关条目
- 欧氏几何
外部链接
- [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html Euclid's Elements] (原本的在线英文版@美国克拉克大学)
Category:希腊数学家
ja:エウクレイデス
ko:유클리드
算术算术是数学的分支，或者说是数学的最初形式，它是关于数的一些运算的基本属性的研究。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。
自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。
术语“算术”也常用来指初等数论；算術也是初等代数的重要部分。
參見
- 交換律
- 分配律
- 結合律
- 數線
- 有限體的算術
category:算术
ja:算数
simple:Arithmetic
th:เลขคณิต
三角学三角学分为平面三角学与球面三角学。它们都是研究三角形中边与角之间的关系。平面三角学分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容；球面三角学研究球面上由大圆弧构成的球面三角形的边与角之间的关系，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。
明代末年，由于历法改革的需要﹐西学东渐中陆续引进了几何学、三角学等西方数学。这项工作仍在清朝继续进行，其中最重要的是由波兰传教士穆尼阁和薛凤祚所介绍的对数方法。薛凤祚所著《历学会通》的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》（1653年），《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1～20000的六位对数表和六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。这是对数方法在中国的首次介绍。对数是17世纪最重要的发现之一，它有效地简化了繁重的计算工作。在对数、解析几何和微积分这三种当时西方最重要的数学方法中，也只有对数比较及时地传入了中国。《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角形中，增加了半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。
Category:几何学
ja:三角法
ko:삼각법
th:ตรีโกณมิติ
变量--，（中国大陆称为--）是需要改變的東西，是一個表示某種可變量的符号，常數的相反。變數很有用，因為它們能一般化描述指令的方式。若果只能使用真實的值，指令只能應用於某些情況下。變數能夠作為某特定種類的值中任何一個的保留器。
數學上
變數用於開放語句，表示尚未清楚的值（即未知數），或一個可代入的值（見函數）。這些變數通常用一個英文字母表示，若用了多於一個英文字母，很易令人混淆成兩個變數相乘。n,m,x,y,z是常見的變數名字，其中n,m較常表示整數。
計算機科學上
變數可視為在電腦記憶體裏存在值的空間。
當某個已宣告變數開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以回收。
有些編程語言中的變數必須帶有型別。
命名
每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字。
使用C和其相關語言，變數名稱必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字命名。
使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN的程式裏，變數的首個字母顯示了它是整數還是浮点数。變數名字首個字符是$的話，在BASIC的程式裏表示其值是字串。Perl透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。
每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。
迴圈控制變數通常以i, j ,k命名。
Category:数学
ja:変数
集合论集合论（简称集论）是一门研究集合的数学理论。这里的集合指由一些抽象的数学对象构成的整体。集合、元素和成员关系是数学中最基本的概念。集论（加上逻辑和谓词演算）是数学的公理化基础之一，通过集合及成员关系来形式化地表示其它数学对象。
集合论可以用来表示一系列略有不同的概念：
- 朴素集合论是由19世纪末的德国数学家康托最早提出的集合论。
- 公理集合论是一个更加严格的理论，它是发现了原始集合论里的一些错误(如：罗素悖论)后而修正的。
- Z集合论由德国数学家Ernst Zermelo创立的一个公理集合论。
- ZF集合论是最常用的公理集合论，由Abraham Fraenkel和Thoralf Skolem扩展了Z集合论所得。
- 不同的逻辑系统有相应不同的集合（如模糊逻辑里的模糊集合）。
- 音乐集合理论可以被看成是集合论在音乐上的应用。
-
ja:集合論
数理逻辑数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。
历史
“数理逻辑”的名称由皮亚诺（Peano）首先给出，他又称其为符号逻辑。数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑学，但从记号学的观点来讲，它是用抽象代数来记述的。
某些哲学倾向浓厚的数学家对用符号或代数方法来处理形式逻辑作过一些尝试，比如说莱布尼兹和兰伯特（Johann Heinrich Lambert）；但他们的工作鲜为人知，后继无人。直到19世纪中叶，乔治·布尔和其后的奥古斯都·德·摩根才提出了一种处理逻辑问题的系统性的数学方法（当然不是定量性的）。
亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，由此也得到了研究数学基本概念的合适工具。虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清了有关数学的哲学问题。
传统的逻辑研究（参见逻辑论题列表）较偏重于“论据的形式”，而当代数理逻辑的态度也许可以被总结为对于内容的组合研究。它同时包括“语形”（例如，从一形式语言把一个文字串传送给一编译器程序，从而转写为机器指令）和“语义”（在模型论中构造特定模型或全部模型的集合）。
数理逻辑的里程碑式著作有哥特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的《概念文字》（Begriffsschrift）和伯特兰·罗素的《数学原理》（Principia Mathematica）。
数理逻辑论的体系
数理逻辑的主要分支包括：模型论、证明论、递归函数论。有时还包括公理集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，比如说象阿兰·图灵。
程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。
柯里－霍华德同构（Curry-Howard isomorphism）给出“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算以及其它演算和组合逻辑现在属于理想程序语言。
计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。
一些基本结果
一些重要结果是：
- 一阶公式的普遍有效性的推定证明可用算法来检查有效性。用技术语言来说，证明集合是原始递归的。实质上，这就是哥德尔完备性定理，虽然那个定理的通常陈述使它与算法之间的关系不明显。
- 有效的一阶公式的集合是不可计算的，也就是说，不存在检测普遍有效性的算法。尽管以下算法存在：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机，如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，公式是否有效仍是未知数。换句话说，这一集合是“递归可数的”，用更通俗的话来讲，是“半可判定的”。
- 普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可数的。这是哥德尔不完备定理的一个结果。
- 勒文海姆-斯科伦定理（Löwenheim-Skolem theorem）。
- 相继式演算（sequent calculus）中的切割－消去法。
- 保罗·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。
技术参考
一阶语言和结构
定义 一阶语言 是一组独特的印刷上的符号，分类如下:
# 等价符号 ；连结词 ，；全称量词 和圆括号 ，。
# 变量符号的可数集合 。
# 常量符号的集合 。
# 函数符号的集合 。
# 关系符号的集合 。
所以，要指定一个语言，通常只指定一组常量符号、函数符号和关系符号就足够了，因为第一组符号是标准的。圆括号只充当形成符号的群组的目的，在公式中书写函数和关系的时候被非形式的使用。
这些符号就是符号。它们不代表任何东西。他们不意味任何事物。加入语义和语言学要点对数学语言的形式化是没有用的。
因为确实需要在这些形式化之外获得某些意义。在语言之上的模型的概念就提供着这种语义。
定义 在语言 上的 -结构是由非空集合 构成的包(bundle)，它是结构的全集，包括了:
# 对于来自 的每个常量符号 ，有一个元素 。
# 对于来自 的每 |
